《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 分式方程$\frac{1}{x + 1} = \frac{x - 2}{x(x + 1)}$有增根,则增根是(B)
A.$x = 0$
B.$x = - 1$
C.$x = - 1或0$
D.不能确定

答案： B

2. 若分式方程$\frac{3x}{x - 1} = 2 - \frac{mx}{x - 1}$有增根,则$m$的值为(D)
A.$- 1$
B.$3$
C.$1$
D.$- 3$

答案： D

3. 易错点 忽略无解有两种情况,需要分类讨论 若关于$x的方程\frac{2}{x} = \frac{m}{2x + 1}$无解,则$m$的值为0或4.

答案： 0或4

4. 解方程：
(1)$\frac{5x + 2}{x^{2} + x} = \frac{3}{x + 1}$；
(2)$\frac{2}{x + 2} - \frac{1}{2 - x} = \frac{4}{x^{2} - 4}$.

答案： 解:
(1)方程两边都乘x(x+1),得5x+2=3x.解得x=-1.检验:当x=-1时,x(x+1)=0,
∴x=-1是增根,原方程无解.
(2)方程两边都乘(x+2)(x-2).得2(x-2)+x+2=4,解得x=2.检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,
∴x=2是增根,原方程无解.

5. 若关于$x的方程\frac{ax}{x + 1} + \frac{3}{x + 1} + \frac{3}{x} = 2有增根x = - 1$,则$2a - 3$的值为(B)
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$6$

答案： B

6. 若分式方程$\frac{m}{x} - \frac{1}{x - 1} = 0$有解,则$m$的取值范围是(D)
A.$m \neq 0$
B.$m \neq 1$
C.$m \neq 0或m \neq 1$
D.$m \neq 0且m \neq 1$

答案： D

7. 若分式方程$\frac{x}{x - 1} = 3 - \frac{mx}{1 - x}$的解为正整数,则整数$m$的值为-1.

答案： -1

8. 多维设问 已知关于$x的分式方程\frac{x + a}{x - 2} - \frac{5}{x} = 1$.
(1)若分式方程的根是$x = 5$,求$a$的值；
(2)若分式方程有增根,求$a$的值；
(3)若分式方程无解,求$a$的值.

答案： 解:
(1)
∵分式方程的根是x=5,
∴5+a/3-1=1,解得a=1.
(2)方程两边同乘x(x-2),得x(x+a)-5(x-2)=x(x-2),即ax-3x+10=0.
∵分式方程有增根,
∴x=0或2.当x=0时,0-0+10=0,此时不存在a的值;当x=2时,2a-6+10=0,解得a=-2,
∴a的值为-2.
(3)①ax-3x+10=0,即(a-3)x+10=0.当a-3=0时,方程无解,
∴a=3;②当分式方程有增根时,方程无解,由
(2)知a=-2.综上所述,若分式方程无解,a的值为3或-2.