《2025年学习指导用书中职数学》

16. （本小题满分16分）求下列函数的定义域。
(1)$f(x)=2x^{2}+x - 1$；
(2)$f(x)=\sqrt {x^{2}-1}$；
(3)$f(x)=\frac {1}{x^{2}-4}$；
(4)$f(x)=\sqrt {x - 2}+\frac {1}{4x^{2}-1}$。

答案：
(1)$\mathbf{R}$
解析：整式函数定义域为$\mathbf{R}$。
(2)$(-\infty,-1]\cup [1,+\infty)$
解析：$x^{2}-1\geq 0$，即$x^{2}\geq 1$，解得$x\leq -1$或$x\geq 1$。
(3)$(-\infty,-2)\cup (-2,2)\cup (2,+\infty)$
解析：$x^{2}-4\neq 0$，即$x\neq \pm 2$。
(4)$[2,+\infty)$
解析：$\left\{\begin{array}{l}x - 2\geq 0\\4x^{2}-1\neq 0\end{array}\right.$，解得$x\geq 2$且$x\neq \pm \frac{1}{2}$，所以$x\geq 2$。

17. （本小题满分12分）求下列函数的值域。
(1)$f(x)=2x - 1,x\in \{-1,0,1\}$；
(2)$f(x)=x + 1,x＞1$；
(3)$f(x)=x^{2}-3x - 10$。

答案：
(1)$\{-3,-1,1\}$
解析：当$x=-1$时，$f(-1)=-3$；$x=0$时，$f(0)=-1$；$x=1$时，$f(1)=1$，所以值域为$\{-3,-1,1\}$。
(2)$(2,+\infty)$
解析：$x＞1$，则$x + 1＞2$，值域为$(2,+\infty)$。
(3)$[-\frac{49}{4},+\infty)$
解析：$f(x)=x^{2}-3x - 10=(x - \frac{3}{2})^{2}-\frac{49}{4}$，所以值域为$[-\frac{49}{4},+\infty)$。

18. （本小题满分12分）把$y=|x - 2|$写成分段函数的形式，作出它的图象，并求当$x=-1,2,6$时$y$的值。

答案： $y=\left\{\begin{array}{l}x - 2,x\geq 2\\2 - x,x＜2\end{array}\right.$；当$x=-1$时，$y=3$；$x=2$时，$y=0$；$x=6$时，$y=4$
解析：当$x\geq 2$时，$y=x - 2$；当$x＜2$时，$y=2 - x$。图象是V形，顶点在$(2,0)$。$x=-1$时，$y=2 - (-1)=3$；$x=2$时，$y=0$；$x=6$时，$y=6 - 2=4$。