《2025年学习指导用书中职数学》

例① 对数函数$ y=\log_{\pi}x,y=\log_{\frac{1}{4}}x $的定义域为______,值域为______,图象都过点______,图象都在$ y $轴的______,其中在定义域内为增函数的为______,在定义域内为减函数的为______.

答案： $(0,+\infty)$，$ \mathbf{R} $，$(1,0)$，右侧，$ y=\log_{\pi}x $，$ y=\log_{\frac{1}{4}}x $
解析：对数函数的定义域为$(0,+\infty)$，值域为$ \mathbf{R} $，图象过点$(1,0)$，在$ y $轴右侧。$\pi＞1$，所以$ y=\log_{\pi}x $是增函数；$ 0＜\frac{1}{4}＜1 $，所以$ y=\log_{\frac{1}{4}}x $是减函数。

1. 对数函数$ y=\log_{5}x,y=\log_{0.8}x $的定义域为______,值域为______,图象都过点______,图象都在$ y $轴的______,其中在定义域内为增函数的是______.

答案： $(0,+\infty)$，$ \mathbf{R} $，$(1,0)$，右侧，$ y=\log_{5}x $
解析：对数函数定义域为$(0,+\infty)$，值域为$ \mathbf{R} $，过点$(1,0)$，在$ y $轴右侧。$ 5＞1 $，$ y=\log_{5}x $是增函数；$ 0＜0.8＜1 $，$ y=\log_{0.8}x $是减函数。

2. 下列函数中,在$(0,+\infty)$上为增函数的是（ ）.
A. $ y=\lg x $
B. $ y=\log_{\frac{1}{2}}x $
C. $ y=-x^{2} $
D. $ y=\log_{a}x $

答案： A
解析：选项A中$ \lg x=\log_{10}x $，底数$ 10＞1 $，在$(0,+\infty)$上是增函数；选项B底数$ 0＜\frac{1}{2}＜1 $，是减函数；选项C是二次函数，开口向下，在$(0,+\infty)$上减函数；选项D中$ a $不确定，单调性不确定，所以选A。