《2025年学习指导用书中职数学》

（3）如果小林有50元，最多可购买多少瓶这样的饮料？

答案： 由于题目中未给出饮料单价，无法计算。

4. 某工厂为了存放材料，需要围一个周长为160米的矩形场地，问：矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？

答案： 长和宽都为40米时，面积最大。
设矩形的长为$x$米，宽为$y$米，面积为$S$平方米。
因为周长为160米，所以$2(x + y)=160$，即$x + y = 80$，$y=80 - x$。
面积$S=xy=x(80 - x)=-x^{2}+80x$，这是一个二次函数，开口向下，对称轴为$x = 40$。
当$x = 40$时，$y=80 - 40=40$，$S$取得最大值，此时长和宽都为40米。

B组
1. 一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不加油，那么油箱中的油量$y$（单位：升）随行驶里程$x$（单位：千米）的增加而减少，耗油量为0.1升/千米.
（1）写出$y$与$x$之间的函数关系式，并注明$x$的取值范围.
（2）汽车行驶200千米后，油箱中还有多少汽油？

答案： （1）$y = 50-0.1x$，$0\leqslant x\leqslant500$
因为耗油量为0.1升/千米，行驶$x$千米耗油量为$0.1x$升，所以$y = 50-0.1x$。当$y = 0$时，$50-0.1x=0$，$x = 500$，所以$x$的取值范围是$0\leqslant x\leqslant500$。
（2）30升
当$x = 200$时，$y=50-0.1×200=50 - 20=30$（升）。

2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现日销售单价$x$（单位：元）与日销售量$y$（单位：件）有如下关系：
| $x$/元 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$/件 | 18 | 14 | 10 | 6 | 2 |
（1）预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量.
（2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为$p$元，根据销售规律，试求日销售利润$p$（单位：元）与销售单价$x$（单位：元）之间的函数关系式，问日销售利润$p$是否存在最大值？若有，试求出此最大值；若无，请说明理由.

答案： （1）1件
设$y$与$x$的函数关系式为$y=kx + b$，选取$(3,18)$和$(5,14)$代入得：$\begin{cases}3k + b=18\\5k + b=14\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-2\\b = 24\end{cases}$，所以$y=-2x + 24$。当$x = 11.5$时，$y=-2×11.5 + 24=-23 + 24=1$（件）。
（2）$p=-2x^{2}+28x - 48$，存在最大值，最大值为50元。
利润$p=(x - 2)y=(x - 2)(-2x + 24)=-2x^{2}+28x - 48$，这是一个二次函数，开口向下，对称轴为$x = 7$。当$x = 7$时，$p=-2×7^{2}+28×7 - 48=-98 + 196 - 48=50$（元）。