《2025年学习指导用书中职数学》

例1 某商场的一个服装柜台平均每天可以销售20件衬衫，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利不少于1600元，那么每件应降价至少多少元？

答案： 4元
解析：设每件降价x元，依题意得(44-x)(20+5x)≥1600，展开化简得$x^2 - 44x + 144 ≤ 0$，解得4≤x≤36，又x≤10，所以4≤x≤10，即每件至少降价4元。

例2 已知关于x的方程$x^2+(m-3)x+m=0$有一正一负两实数根，求m的取值范围.

答案： m＜0
解析：方程有一正一负根，则判别式$\Delta=(m-3)^2 - 4m＞0$且两根之积m＜0。由$\Delta＞0$得$m^2 - 10m + 9＞0$，解得m＜1或m＞9，结合m＜0，得m＜0。

例3 已知关于x的不等式$ax^2+ax+2＞0$恒成立，求a的取值范围.

答案： [0,8)
解析：当a=0时，2＞0恒成立；当a≠0时，需$\begin{cases}a＞0 \\ \Delta=a^2 - 8a＜0\end{cases}$，解得0＜a＜8，综上a∈[0,8)。