《2025年学习指导用书中职数学》

5. 求下列函数的定义域.
(3)$ y=\sqrt{x+2}+\frac{1}{x} $;

答案： $[-2,0)\cup(0,+\infty)$
解析：要使函数有意义，需$\begin{cases}x + 2\geq0 \\ x\neq0\end{cases}$，即$\begin{cases}x\geq - 2 \\ x\neq0\end{cases}$，所以定义域为$[-2,0)\cup(0,+\infty)$。

(4)$ y=\frac{1}{x^2-5x+6} $.

答案： $(-\infty,2)\cup(2,3)\cup(3,+\infty)$
解析：要使函数有意义，需$ x^2 - 5x + 6\neq0 $，即$(x - 2)(x - 3)\neq0$，解得$ x\neq2 $且$ x\neq3 $，所以定义域为$(-\infty,2)\cup(2,3)\cup(3,+\infty)$。

B组
1. 下列各组函数表示同一函数的是( ).
A. $ f(x)=\frac{1}{x} $与$ g(x)=\frac{x+1}{x(x+1)} $
B. $ f(x)=\sqrt{x^2} $与$ g(x)=x $
C. $ f(x)=(\sqrt{x})^2 $与$ g(x)=x $
D. $ f(x)=\sqrt{x^2} $与$ g(x)=|x| $

答案： D
解析：选项A中，$ g(x) $定义域为$ x\neq0 $且$ x\neq - 1 $，与$ f(x) $定义域不同；选项B中，$ f(x)=\sqrt{x^2}=|x| $，与$ g(x)=x $对应关系不同；选项C中，$ f(x) $定义域为$ x\geq0 $，与$ g(x) $定义域不同；选项D中，$ f(x)=\sqrt{x^2}=|x| $，与$ g(x)=|x| $定义域和对应关系都相同。故选D。

2. 若函数$ f(x)=\sqrt{x^2+ax+1} $的定义域为R,则实数a的取值范围是( ).
A. $[-2,2]$
B. $ (2,+\infty) $
C. $ (-\infty,2) $
D. $ (-2,2) $

答案： A
解析：因为函数定义域为R，所以$ x^2 + ax + 1\geq0 $对任意实数$ x $恒成立，即判别式$ \Delta = a^2 - 4\leq0 $，解得$ -2\leq a\leq2 $。故选A。