《2025年学习指导用书中职数学》

1. 在$\triangle ABC$中，若$\angle A:\angle B:\angle C=3:5:7$，求$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的弧度数.

答案： $\angle A=\frac{\pi}{5}$，$\angle B=\frac{\pi}{3}$，$\angle C=\frac{7\pi}{15}$
解析：三角形内角和$\pi$，总份数$3 + 5 + 7=15$，$\angle A=\frac{3}{15}\pi=\frac{\pi}{5}$，$\angle B=\frac{5}{15}\pi=\frac{\pi}{3}$，$\angle C=\frac{7}{15}\pi$.

2. 已知扇形的半径为8cm，圆心角为$\frac{\pi}{4}$，则该扇形的弧长为______cm，扇形的面积为______$cm^2$.

答案： 2π，8π
解析：弧长$l=\alpha r=\frac{\pi}{4}×8 = 2\pi$，面积$S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}×2\pi×8=8\pi$.

B组
1. 扇形的周长是15cm，圆心角是3，则扇形面积是______$cm^2$.

答案： $\frac{225}{32}$
解析：设半径$r$，弧长$l = 3r$，周长$l + 2r=15$，即$5r=15$，$r = 3$，$S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}×9×3=\frac{27}{2}$（修正：$l=3r$，$3r + 2r=15\Rightarrow r = 3$，$S=\frac{1}{2}×3×3×3=\frac{27}{2}$，原答案$\frac{225}{32}$错误，应为$\frac{27}{2}$）.

2. 圆的半径变为原来的$\frac{1}{4}$，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的______倍.

答案： 4
解析：$l=\alpha r$，$r'$ = $\frac{1}{4}r$，$l=\alpha'r'\Rightarrow\alpha'=\frac{l}{r'}=\frac{l}{\frac{1}{4}r}=4\alpha$.

3. 若$\alpha=6$，则角$\alpha$的终边在第______象限.

答案： 四
解析：$6rad\approx343.8^{\circ}$，在第四象限.

B组 3. 若α=6,则角α的终边在第______象限.

答案： 四
解析：因为2π≈6.28，所以6∈(3π/2,2π)，终边在第四象限。