《2025年学习指导用书中职数学》

A组
1. 用描述法表示下列集合：
（1）大于7的实数组成的集合；
（2）不等式$3x + 2 ＜ 0$的解组成的集合；
（3）所有大于3的有理数组成的集合；
（4）所有等腰梯形组成的集合。

答案： （1）$\{x|x ＞ 7\}$
（2）解不等式$3x + 2 ＜ 0$，得$x ＜ -\frac{2}{3}$，所以集合为$\{x|x ＜ -\frac{2}{3}\}$
（3）$\{x \in \mathbf{Q}|x ＞ 3\}$
（4）$\{x|x$是等腰梯形$\}$

2. 用适当的方法表示下列集合：
（1）由方程$x^2 - 2x - 3 = 0$的所有实数解组成的集合；
（2）大于2且小于6的有理数；
（3）由直线$y = -x + 4$上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合；
（4）3的正整数倍组成的集合。

答案： （1）解方程$x^2 - 2x - 3 = 0$，即$(x - 3)(x + 1) = 0$，得$x = 3$或$x = -1$，列举法：$\{-1, 3\}$，描述法：$\{x|x^2 - 2x - 3 = 0\}$
（2）描述法：$\{x \in \mathbf{Q}|2 ＜ x ＜ 6\}$
（3）列举法：$\{(0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0)\}$，描述法：$\{(x, y)|y = -x + 4, x \in \mathbf{N}, y \in \mathbf{N}\}$
（4）描述法：$\{x|x = 3n, n \in \mathbf{N}^*\}$，列举法：$\{3, 6, 9, \cdots\}$