《2025年学习指导用书中职数学》

1. 填空：
(1) 在$y=\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$的图象上,$y$随$x$的增大而______.
(2) 若$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}＞1$,则$x$的取值范围是______.
(3) 函数$y=3^{x}$的图象必经过点______.
(4) 函数$y=a^{x}(a＞0,a\neq 1)$的定义域是______,值域是______,图象在$x$轴的______.

答案：
(1) 减小
(2) $x＜0$
(3) $(0,1)$
(4) $\mathbf{R}$；$(0,+\infty)$；上方

2. 比较下列各组中两个值的大小.
(1) $2.1^{-2.3}$与$2.1^{-2.4}$；
(2) $\left(\frac{1}{4}\right)^{-1.2}$与$\left(\frac{1}{4}\right)^{-1.3}$.

答案：
(1) $2.1^{-2.3}＞2.1^{-2.4}$
解析：$y=2.1^{x}$在$\mathbf{R}$上是增函数，$-2.3＞-2.4$，所以$2.1^{-2.3}＞2.1^{-2.4}$
(2) $\left(\frac{1}{4}\right)^{-1.2}＜\left(\frac{1}{4}\right)^{-1.3}$
解析：$y=\left(\frac{1}{4}\right)^{x}$在$\mathbf{R}$上是减函数，$-1.2＞-1.3$，所以$\left(\frac{1}{4}\right)^{-1.2}＜\left(\frac{1}{4}\right)^{-1.3}$

3. 判断下列函数在$(-\infty,+\infty)$上的单调性.
(1) $y=10.5^{x}$；
(2) $y=\left(\frac{2}{3}\right)^{-x}$；
(3) $y=25^{\frac{x}{2}}$.

答案：
(1) 增函数
解析：$10.5＞1$，故$y=10.5^{x}$在$(-\infty,+\infty)$上是增函数
(2) 增函数
解析：$y=\left(\frac{2}{3}\right)^{-x}=\left(\frac{3}{2}\right)^{x}$，$\frac{3}{2}＞1$，故在$(-\infty,+\infty)$上是增函数
(3) 增函数
解析：$y=25^{\frac{x}{2}}=(5^{2})^{\frac{x}{2}}=5^{x}$，$5＞1$，故在$(-\infty,+\infty)$上是增函数