《2025年学习指导用书中职数学》

三、解答题(本大题共8小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (本小题满分8分)下面各集合是有限集还是无限集？
(1) 不超过10的非负偶数的集合；
(2) 大于10的所有自然数组成的集合；
(3) 方程x²-4=0的解集；
(4) 在平面上到两定点A，B距离相等的点的集合.

答案：
(1) 有限集；
(2) 无限集；
(3) 有限集；
(4) 无限集
解析：
(1) 不超过10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，共6个元素，有限集；
(2) 大于10的自然数有无限个，无限集；
(3) 方程x²-4=0的解为x=±2，2个元素，有限集；
(4) 平面上到两定点A,B距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，有无限个点，无限集。

17. (本小题满分10分)用适当的方法表示下列集合：
(1) 由方程x²-x-2=0的所有实数解组成的集合；
(2) 大于-1且小于5的有理数；
(3) 由直线y=2x-1上的点组成的集合；
(4) 2的所有正整数倍组成的集合.

答案：
(1) {-1,2}；
(2) {x∈Q|-1＜x＜5}；
(3) {(x,y)|y=2x-1}；
(4) {x|x=2k,k∈N*}
解析：
(1) 解方程x²-x-2=0得x=-1或2，用列举法表示为{-1,2}；
(2) 描述法表示为{x∈Q|-1＜x＜5}；
(3) 直线上的点用坐标表示，{(x,y)|y=2x-1}；
(4) 2的正整数倍即2k(k为正整数)，{x|x=2k,k∈N*}。

18. (本小题满分10分)设集合A={x,y}，B={0,x²}，若A=B，求实数x,y的值.

答案： x=-1，y=0
解析：因为A=B，所以元素相同。若x=0，则x²=0，集合B中有两个0，不满足互异性；若y=0，则x=x²，x=0（舍）或x=1，x=1时集合A={1,0}，B={0,1}，符合，所以x=1,y=0。

19. (本小题满分12分)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={1,3,5,7}，B={2,3,5,6,8}，求A∪B，A∩B，∁_U A，∁_U B.

答案： A∪B={1,2,3,5,6,7,8}，A∩B={3,5}，∁_U A={2,4,6,8,9,10}，∁_U B={1,4,7,9,10}
解析：A∪B是A和B所有元素组成的集合，{1,2,3,5,6,7,8}；A∩B是A和B共有的元素，{3,5}；∁_U A是U中不属于A的元素，{2,4,6,8,9,10}；∁_U B是U中不属于B的元素，{1,4,7,9,10}。