《2025年学习指导用书中职数学》

1. 对于函数$y=3^{x}$,当$0＜y＜1$时,下列各式中正确的是( ).
A. $x＞0$
B. $x＜0$
C. $x\geqslant 0$
D. $x\leqslant 0$

答案： B
解析：$y=3^{x}$是增函数，当$y=1$时，$x=0$，故$0＜y＜1$时，$x＜0$

2. 已知函数$f(x)=2^{-x}$,下列结论中正确的是( ).
A. $x＜0$时,$y＜1$
B. $x＞0$时,$y＞1$
C. $x＜0$时,$y＞1$
D. $x＞0$时,$y=1$

答案： C
解析：$f(x)=2^{-x}=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$，是减函数，当$x=0$时，$y=1$，故$x＜0$时，$y＞1$；$x＞0$时，$0＜y＜1$

3. 函数$y=3^{x}$与$y=3^{-x}$的图象( ).
A. 关于$x$轴对称
B. 关于$y$轴对称
C. 关于原点对称
D. 关于直线$y=x$对称

答案： B
解析：设$f(x)=3^{x}$，则$f(-x)=3^{-x}$，故函数$y=3^{x}$与$y=3^{-x}$的图象关于$y$轴对称

4. 填空：
(1) $\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}},2^{-1.6},\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}$从大到小的顺序为______；
(2) 若$10^{m}＜10^{n}$,则$m$______$n$；
(3) 若$p^{5}＜p^{3}$,则$p\in$______.

答案：
(1) $\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}＞\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}＞2^{-1.6}$
解析：$2^{-1.6}=\left(\frac{1}{2}\right)^{1.6}$，$y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$是减函数，$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}＜1.6$，故$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}＞\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}＞2^{-1.6}$
(2) $＜$
解析：$y=10^{x}$是增函数，故$10^{m}＜10^{n}$时，$m＜n$
(3) $(0,1)$
解析：当$p＞1$时，$p^{5}＞p^{3}$；当$0＜p＜1$时，$p^{5}＜p^{3}$；当$p＜0$时，$p^{5}＜p^{3}$不成立，故$p\in(0,1)$