《2025年学习指导用书中职数学》

A组 1. 下列三角函数值的符号判断错误的是( ).
A. sin185°＞0 B. cos(-π/4)＞0 C. tan750°＞0 D. tan4π/3＞0

答案： A
解析：185°是第三象限角，sin185°＜0，A错误；-π/4是第四象限角，cos(-π/4)=cosπ/4＞0，B正确；750°=2×360°+30°，第一象限角，tan750°=tan30°＞0，C正确；4π/3是第三象限角，tan4π/3＞0，D正确。

A组 2. 若sinα＜0且tanα＞0,则角α是( ).
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

答案： C
解析：sinα＜0得α在三、四象限，tanα＞0得α在一、三象限，故α在第三象限。

B组 1. 已知sinα=3cosα,则α的终边落在第______象限.

答案： 一或三
解析：tanα=sinα/cosα=3＞0，故α在第一或第三象限。

B组 2. 若x为第三象限角,则sinxcosxtanx______0.(填写“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞
解析：x为第三象限角，sinx＜0，cosx＜0，tanx＞0，sinxcosxtanx=sinxcosx·(sinx/cosx)=sin²x＞0。

B组 3. 若x为第二象限角,|cosx/2|=-cosx/2,则角x/2是( ).
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

答案： C
解析：x为第二象限角，即2kπ+π/2＜x＜2kπ+π(k∈Z)，则kπ+π/4＜x/2＜kπ+π/2。当k为偶数，x/2在第一象限，cosx/2＞0；k为奇数，x/2在第三象限，cosx/2＜0。由|cosx/2|=-cosx/2得cosx/2≤0，故x/2在第三象限。

B组 4. 在$\triangle ABC$中，若$\sin A\cos B\tan C＜0$，则$\triangle ABC$是（ ）.
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 锐角三角形或钝角三角形

答案： C
在$\triangle ABC$中，$A,B,C\in(0,\pi)$，$\sin A＞0$。
$\sin A\cos B\tan C＜0$，则$\cos B\tan C＜0$。
$\cos B$与$\tan C$异号，即$\begin{cases}\cos B＞0\\\tan C＜0\end{cases}$或$\begin{cases}\cos B＜0\\\tan C＞0\end{cases}$。
$\tan C＜0$时，$C$为钝角；$\cos B＜0$时，$B$为钝角。所以$\triangle ABC$是钝角三角形。