《2025年学习指导用书中职数学》

20. (本小题满分12分)若集合A={3,5}，B={x|x²+mx+n=0}，A∪B=A，A∩B={5}，求m,n的值.

答案： m=-10，n=25
解析：因为A∪B=A，所以B⊆A，A∩B={5}，所以5∈B，3∉B，B={5}，方程x²+mx+n=0有两个相等实根5，所以m=-(5+5)=-10，n=5×5=25。

21. (本小题满分12分)若集合M={x|x²+x-6=0}，N={x|(x-2)(x-a)=0}，且N⊆M，求实数a的值.

答案： a=-3
解析：M={x|x²+x-6=0}={-3,2}，N={2,a}，N⊆M，所以a=-3或a=2，当a=2时，N={2}⊆M，当a=-3时，N={2,-3}⊆M，所以a=-3或2。

22. (本小题满分12分)已知一元二次方程3x²+px-7=0和3x²-7x+q=0的解集分别为A,B，若A∩B={-$\frac{1}{3}$}，求A∪B.

答案： {-$\frac{1}{3}$,7,$\frac{7}{3}$}
解析：因为-$\frac{1}{3}$∈A，代入3x²+px-7=0得3×($\frac{1}{9}$)+p×(-$\frac{1}{3}$)-7=0，解得p=-20，方程为3x²-20x-7=0，解得x=-$\frac{1}{3}$或7，A={-$\frac{1}{3}$,7}；-$\frac{1}{3}$∈B，代入3x²-7x+q=0得3×($\frac{1}{9}$)-7×(-$\frac{1}{3}$)+q=0，解得q=-$\frac{8}{3}$，方程为3x²-7x-$\frac{8}{3}$=0，解得x=-$\frac{1}{3}$或$\frac{8}{3}$，B={-$\frac{1}{3}$,$\frac{8}{3}$}，A∪B={-$\frac{1}{3}$,7,$\frac{8}{3}$}。

23. (本小题满分14分)已知A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜-$\frac{p}{4}$}，且B⊆∁_R A，求实数p的取值范围.

答案： p≤-8
解析：∁_R A={x|x＜-1或x＞2}，B⊆∁_R A，所以-$\frac{p}{4}$≤-1，解得p≥4。