《2025年学习指导用书中职数学》

1. 下列函数是偶函数的是( ).
A. y=x³
B. y=6x-4
C. y=-x²+3
D. y=6/x

答案： C
解析：对于选项A，f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，是奇函数；选项B，f(-x)=-6x-4≠f(x)，不是偶函数；选项C，f(-x)=-(-x)²+3=-x²+3=f(x)，是偶函数；选项D，定义域为x≠0，f(-x)=6/(-x)=-f(x)，是奇函数。

2. 若点P(1,4)在偶函数y=f(x)的图象上，则下列各点中一定在该函数图象上的是( ).
A. (1,-4)
B. (-1,-4)
C. (-1,4)
D. (4,1)

答案： C
解析：因为偶函数的图象关于y轴对称，点P(1,4)关于y轴的对称点为(-1,4)，所以点(-1,4)一定在函数图象上。

3. 如果函数y=f(x)为偶函数，且f(3)＞f(4)，那么f(-3)和f(-4)的大小关系是( ).
A. f(-3)＞f(-4)
B. f(-3)＜f(-4)
C. f(-3)=f(-4)
D. 大小无法确定

答案： A
解析：因为函数是偶函数，所以f(-3)=f
(3)，f(-4)=f
(4)，又f
(3)＞f
(4)，所以f(-3)＞f(-4)。

4. 判断下列函数是否为偶函数.
(1)f(x)=3+4x²；
(2)f(x)=x+x²；
(3)f(x)=5x+1；
(4)f(x)=2x⁴+x².

答案：
(1)是
解析：f(-x)=3+4(-x)²=3+4x²=f(x)，定义域为R，关于原点对称，所以是偶函数。
(2)不是
解析：f(-x)=-x+(-x)²=-x+x²，f(-x)≠f(x)，所以不是偶函数。
(3)不是
解析：f(-x)=-5x+1，f(-x)≠f(x)，所以不是偶函数。
(4)是
解析：f(-x)=2(-x)⁴+(-x)²=2x⁴+x²=f(x)，定义域为R，关于原点对称，所以是偶函数。

B组
1. 下列函数中既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的是( ).
A. y=(x+1)²
B. y=√x²
C. y=-x²+5
D. y=2/x

答案： C
解析：选项A，y=(x+1)²，对称轴为x=-1，不是偶函数；选项B，y=√x²=|x|，在(-∞,0)上单调递减；选项C，y=-x²+5，是偶函数，且在(-∞,0)上单调递增；选项D，y=2/x是奇函数，在(-∞,0)上单调递减。

2. 函数y=x⁴+x²，x∈[-1,1) (填“是”或“不是”)偶函数.

答案： 不是
解析：定义域为[-1,1)，不关于原点对称，所以不是偶函数。

3. 已知f(x)=2x²+(m+2)x+1为偶函数，则m= .

答案： -2
解析：因为函数是偶函数，所以一次项系数为0，即m+2=0，解得m=-2。