《2025年学习指导用书中职数学》

2. 不等式(x-1)(x-a)＜0的解集为（ ）.
A. {x|1＜x＜a}
B. {x|x＞a或x＜1}
C. {x|x≠1且x≠a}
D. 无法确定，与a的值有关

答案： D
解析：方程(x-1)(x-a)=0的两根为1和a，当a＞1时，解集为1＜x＜a；当a=1时，不等式为(x-1)²＜0，解集为空集；当a＜1时，解集为a＜x＜1，所以解集与a的值有关.

3. 不等式(x-1)(3x+2)≥0的解集为______.

答案： {x|x≤-$\frac{2}{3}$或x≥1}
解析：方程(x-1)(3x+2)=0的两根为x=1和x=-$\frac{2}{3}$，根据“大于取两边”，解集为x≤-$\frac{2}{3}$或x≥1.

B组
1. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a＜0)的两根为-2，3，那么ax²+bx+c＞0的解集为______.

答案： {x|-2＜x＜3}
解析：因为a＜0，二次函数开口向下，不等式ax²+bx+c＞0的解集为两根之间，即-2＜x＜3.

2. 求不等式63x²-2mx＜m²(m＜0)的解集.

答案： {x|$\frac{m}{9}$＜x＜-$\frac{m}{7}$}
解析：原不等式化为63x²-2mx-m²＜0，因式分解得(7x+m)(9x-m)＜0，方程(7x+m)(9x-m)=0的两根为x=-$\frac{m}{7}$和x=$\frac{m}{9}$.因为m＜0，所以-$\frac{m}{7}$＞0，$\frac{m}{9}$＜0，即$\frac{m}{9}$＜-$\frac{m}{7}$，根据“小于取中间”，解集为$\frac{m}{9}$＜x＜-$\frac{m}{7}$.