《2025年学习指导用书中职数学》

1. 函数$ y = f(x) $在区间$ (-\infty,+\infty) $上为减函数,那么下列关系中正确的是( ).
A. $ f(4)＞f(3) $
B. $ f(0)＜f(0.5) $
C. $ f(1.5)＞f(1) $
D. $ f(-2)＞f(0) $

答案： D
因为函数$ y = f(x) $在$ (-\infty,+\infty) $上为减函数，所以当$ x_1 ＜ x_2 $时，$ f(x_1) ＞ f(x_2) $。选项中只有$ -2 ＜ 0 $，所以$ f(-2) ＞ f(0) $，D正确。

2. 函数$ y=x^2 + 4x $的单调递增区间是( ).
A. $ (2,+\infty) $
B. $ (-2,+\infty) $
C. $ (-\infty,2) $
D. $ (-\infty,-2) $

答案： B
函数$ y=x^2 + 4x $的对称轴为$ x = -\frac{4}{2×1}=-2 $，二次项系数大于0，开口向上，所以单调递增区间是$ (-2,+\infty) $，B正确。

3. 函数$ f(x)=ax + b $在$ \mathbf{R} $上是增函数,则下列结论中正确的是( ).
A. $ a＜0 $
B. $ b＜0 $
C. $ a＞0 $
D. $ b＞0 $

答案： C
一次函数$ f(x)=ax + b $在$ \mathbf{R} $上是增函数时，斜率$ a＞0 $，与$ b $无关，C正确。

4. 已知一个函数的图象如图所示,根据图象填空:
(1) 该函数的单调递增区间是_______.
(2) 该函数的单调递减区间是_______.
(3) 该函数的定义域为_______,值域为_______.
(4) 当$ x= $_______时,$ y $有最大值_______;当$ x= $_______时,$ y $有最小值_______.
(5) 比较大小:$ f(-2) $_______$ f(3) $,$ f(1) $_______$ f(3) $,$ f(4) $_______$ f(4.5) $.

答案：
(1) $ (-2,1) $，$ (3,5) $
(2) $ (-5,-2) $，$ (1,3) $
(3) $ [-5,5] $，$ [-2,3] $
(4) $ -3 $和$ 5 $，$ 3 $，$ -2 $，$ -2 $
(5) $ ＞ $，$ ＜ $，$ ＞ $
由图象可知，单调递增区间为$ (-2,1) $和$ (3,5) $；单调递减区间为$ (-5,-2) $和$ (1,3) $；定义域为$ [-5,5] $，值域为$ [-2,3] $；当$ x=-3 $和$ x=5 $时，$ y $有最大值$ 3 $，当$ x=-2 $时，$ y $有最小值$ -2 $；$ f(-2)=-2 $，$ f(3)=-1 $，所以$ f(-2) ＞ f(3) $；$ f(1)=1 $，$ f(3)=-1 $，所以$ f(1) ＜ f(3) $；$ f(4)=2 $，$ f(4.5)=1 $，所以$ f(4) ＞ f(4.5) $。