《2025年学习指导用书中职数学》

1. 化简$ a^{2} \cdot \sqrt[3]{a^{2}} \cdot a^{-\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{5}{3}} $的结果是( ).
A. $ a $
B. $ a^{\frac{8}{3}} $
C. $ a^{2} $
D. $ a^{3} $

答案： C
解析：原式$=a^{2} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{-\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{5}{3}} = a^{2 + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} + \frac{5}{3}} = a^{\frac{11}{3}}$，选项中无此答案，推测题目应为$a^{2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot a^{-\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{5}{3}}$，则原式$=a^{2} \cdot a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{-\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{5}{3}} = a^{2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + \frac{5}{3}} = a^{3}$，选D。（注：原题目可能存在输入错误，按修正后题目答案为D）

2. $ \log_{a}5 + \log_{a}\frac{1}{5}(a＞0,a\neq1) $的值为( ).
A. 0
B. 1
C. $ \frac{26}{5} $
D. 由a确定

答案： A
解析：原式$= \log_{a}(5 × \frac{1}{5}) = \log_{a}1 = 0$。

3. 函数$ y = \lg x + \sqrt{x - 3} $的定义域为（ ）.
A. $ (0,+\infty) $
B. $ [3,+\infty) $
C. $ (0,3] $
D. $ (-\infty,3] $

答案： B
解析：由$\begin{cases} x ＞ 0 \\ x - 3 \geq 0 \end{cases}$，得$ x \geq 3 $，定义域为$[3,+\infty)$。

4. 下列函数的定义域为非负实数集的是( ).
A. $ y = x^{-\frac{1}{2}} $
B. $ y = 2x - \frac{1}{3} $
C. $ y = x^{\frac{1}{2}} $
D. $ y = x^{\frac{2}{3}} $

答案： C
解析：A中$ y = \frac{1}{\sqrt{x}} $，定义域$(0,+\infty)$；B中定义域$\mathbf{R}$；C中$ y = \sqrt{x} $，定义域$[0,+\infty)$；D中定义域$\mathbf{R}$，选C。

5. 下列函数是奇函数的是( ).
A. $ y = -x^{3} $
B. $ y = x^{3} - 2 $
C. $ y = (\frac{1}{2})^{x} $
D. $ y = \log_{2}\frac{1}{x} $

答案： A
解析：A中$ f(-x) = -(-x)^3 = x^3 = -f(x) $，奇函数；B非奇非偶；C非奇非偶；D定义域$(0,+\infty)$，非奇非偶，选A。

6. $ 0.5^{3.2},1,0.5^{-3.2} $的大小关系是( ).
A. $ 0.5^{3.2} ＜ 1 ＜ 0.5^{-3.2} $
B. $ 1 ＜ 0.5^{-3.2} ＜ 0.5^{3.2} $
C. $ 0.5^{-3.2} ＜ 1 ＜ 0.5^{3.2} $
D. $ 0.5^{3.2} ＜ 0.5^{-3.2} ＜ 1 $

答案： A
解析：$ 0.5^{3.2} ＜ 0.5^0 = 1 $，$ 0.5^{-3.2} = 2^{3.2} ＞ 1 $，所以$ 0.5^{3.2} ＜ 1 ＜ 0.5^{-3.2} $。

7. 函数$ f(x) = \log_{a}x $在$ (0,+\infty) $上是增函数,则实数a的值可能是( ).
A. 1
B. 2
C. $ \frac{1}{2} $
D. $ \frac{3}{5} $

答案： B
解析：对数函数$ \log_{a}x $在$ (0,+\infty) $上增函数时$ a ＞ 1 $，选项中只有2符合，选B。

8. 下列各式中正确的是( ).
A. $ \log_{2}8 = 4 $
B. $ \log_{2}\frac{1}{2} = \frac{1}{4} $
C. $ \log_{2}\sqrt{2} = \frac{1}{2} $
D. $ \log_{2}1 = 1 $

答案： C
解析：A中$ \log_{2}8 = 3 $；B中$ \log_{2}\frac{1}{2} = -1 $；C中$ \log_{2}2^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} $；D中$ \log_{2}1 = 0 $，选C。

9. $ \frac{\log_{9}8}{\log_{3}2} $的值是( ).
A. $ \frac{2}{3} $
B. 1
C. $ \frac{3}{2} $
D. 2

答案： C
解析：原式$= \frac{\frac{\lg 8}{\lg 9}}{\frac{\lg 2}{\lg 3}} = \frac{3\lg 2}{2\lg 3} × \frac{\lg 3}{\lg 2} = \frac{3}{2}$。