《2025年学习指导用书中职数学》

A组 1. 已知角α的终边经过点(3,-4),则sinα=______.

答案： -4/5
解析：r=√(3²+(-4)²)=5，sinα=y/r=-4/5。

A组 2. 若一个角α的终边上有一点P(-4,a),且sinαcosα=√3/4,则a的值为( ).
A. 4√3 B. ±4√3 C. -4√3或-4√3/3 D. √3

答案： C
解析：r=√((-4)²+a²)=√(16+a²)，sinα=a/r，cosα=-4/r，sinαcosα=-4a/(16+a²)=√3/4，即-16a=√3(16+a²)，√3a²+16a+16√3=0，解得a=-4√3或a=-4√3/3。

A组 3. 已知角α的终边经过点P(x,-6),且tanα=-3/5,则x的值为______.

答案： 10
解析：tanα=y/x=-6/x=-3/5，解得x=10。

B组 1. 函数y=√(16-x²)+√sinx的定义域为______.

答案： [-4,-π]∪[0,π]
解析：由16-x²≥0得-4≤x≤4；由sinx≥0得2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z)。取交集得[-4,-π]∪[0,π]。

B组 2. 已知角β终边上一点的坐标是(8a,-15a),a≠0,求sinβ+cosβ的值.

答案： 当a＞0时，-7/17；当a＜0时，7/17
解析：r=√((8a)²+(-15a)²)=17|a|。若a＞0，r=17a，sinβ=-15a/17a=-15/17，cosβ=8a/17a=8/17，sinβ+cosβ=-7/17；若a＜0，r=-17a，sinβ=-15a/(-17a)=15/17，cosβ=8a/(-17a)=-8/17，sinβ+cosβ=7/17。