《2025年学习指导用书中职数学》

A组
1. 结合例1填空：
（1）$x^{2}+3x - 10＞0$的解集为______；
（2）$x^{2}+3x - 10\leq0$的解集为______；
（3）$x^{2}+3x - 10\geq0$的解集为______.
2. 结合例2填空：
（1）$x^{2}-4x + 4＜0$的解集为______；
（2）$x^{2}-4x + 4\leq0$的解集为______；
（3）$x^{2}-4x + 4＞0$的解集为______.
3. 结合例3填空：
（1）$x^{2}-x + 2＜0$的解集为______；
（2）$x^{2}-x + 2\leq0$的解集为______；
（3）$x^{2}-x + 2\geq0$的解集为______.

答案： 1. （1）$\{x|x＜-5$或$x＞2\}$
解析：由例1，函数开口向上，$y＞0$时，$x＜-5$或$x＞2$。
（2）$\{x|-5\leq x\leq2\}$
解析：$y\leq0$时，$-5\leq x\leq2$。
（3）$\{x|x\leq-5$或$x\geq2\}$
解析：$y\geq0$时，$x\leq-5$或$x\geq2$。
2. （1）$\varnothing$
解析：函数开口向上，顶点在$x$轴上，$y＜0$无解。
（2）$\{2\}$
解析：$y\leq0$时，$x=2$。
（3）$\{x|x\neq2\}$
解析：同例2，$y＞0$时，$x\neq2$。
3. （1）$\varnothing$
解析：函数开口向上，与$x$轴无交点，$y＜0$无解。
（2）$\varnothing$
解析：$y\leq0$无解。
（3）$\mathbf{R}$
解析：$y\geq0$恒成立，解集为$\mathbf{R}$。

B组
1. 不等式$(x^{2}-x - 2)(-1 - x^{2})\leq0$的解集为______.
2. 用区间表示集合$A=\{x|x^{2}-4x + 3＜0\}$为______.

答案： 1. $\{x|-1\leq x\leq2\}$
解析：$-1 - x^{2}=-(x^{2}+1)＜0$，原不等式化为$(x^{2}-x - 2)\geq0$，即$(x - 2)(x + 1)\geq0$，解得$x\leq-1$或$x\geq2$，又因为$-1 - x^{2}＜0$，所以原不等式解集为$\{x|-1\leq x\leq2\}$。
2. $(1,3)$
解析：不等式$x^{2}-4x + 3＜0$，因式分解$(x - 1)(x - 3)＜0$，解得$1＜x＜3$，区间表示为$(1,3)$。