《2025年学习指导用书中职数学》

A组
1. 填空题（用“$＞$”“$=$”“$＜$”填空）：
(1) 如果$a＜b$，那么$a - b$ ______ $0$；
(2) 如果$a = b$，那么$a - b$ ______ $0$；
(3) 如果$a＞b$，那么$a - b$ ______ $0$；
(4) 如果$a＜b$，那么$a + 5$ ______ $b + 5$；
(5) 如果$a＞b$，那么$-5a$ ______ $-5b$。

答案：
(1) ＜
解析：因为$a＜b$，所以$a - b＜0$。
(2) =
解析：因为$a = b$，所以$a - b=0$。
(3) ＞
解析：因为$a＞b$，所以$a - b＞0$。
(4) ＜
解析：根据不等式加法法则，两边同时加$5$，不等号方向不变，所以$a + 5＜b + 5$。
(5) ＜
解析：根据不等式乘法法则，两边同时乘$-5$，不等号方向改变，所以$-5a＜-5b$。

2. 下列命题是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”，并简述理由。
(1) 若$a＞b$，$c＞d$，则$ac＞bd$；（ ）
(2) 若$a＞b＞0$，$c＞d＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{d}$；（ ）
(3) 若$a＞b$，$c＜d$，则$a - c＞b - d$；（ ）
(4) 若$a^{3}＞b^{3}$，则$a＞b$。（ ）

答案：
(1) ×
解析：当$a = 1$，$b=-1$，$c = 1$，$d=-1$时，$a＞b$，$c＞d$，但$ac=1$，$bd = 1$，$ac=bd$，所以命题错误。
(2) ×
解析：当$a = 4$，$b = 2$，$c = 4$，$d = 1$时，$a＞b＞0$，$c＞d＞0$，$\frac{a}{c}=1$，$\frac{b}{d}=2$，$\frac{a}{c}＜\frac{b}{d}$，所以命题错误。
(3) √
解析：因为$c＜d$，所以$-c＞-d$，又$a＞b$，根据不等式加法法则，$a + (-c)＞b + (-d)$，即$a - c＞b - d$，所以命题正确。
(4) √
解析：因为函数$y = x^{3}$在$R$上是增函数，所以若$a^{3}＞b^{3}$，则$a＞b$，所以命题正确。

B组
1. 如果$a$，$b$，$c$，$d$是任意实数，则下列推理中成立的是（ ）。
A. $a＞b$，$c = d\Rightarrow ac＞bd$
B. $\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}\Rightarrow a＞b$
C. $a^{3}＞b^{3}$，$ab＞0\Rightarrow\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
D. $a^{2}＞b^{2}$，$ab＞0\Rightarrow\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$

答案： C
解析：A选项，当$c = d = 0$时，$ac=bd = 0$，所以A错误；B选项，当$c＜0$时，$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}\Rightarrow a＜b$，所以B错误；C选项，因为$a^{3}＞b^{3}$，所以$a＞b$，又$ab＞0$，所以$a$，$b$同号，所以$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，C正确；D选项，当$a=-3$，$b=-2$时，$a^{2}=9＞b^{2}=4$，$ab = 6＞0$，但$\frac{1}{a}=-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}＞-\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，所以D错误。

2. 已知$a + b＞0$，$b＜0$，那么$a$，$b$，$-a$，$-b$的大小关系是（ ）。
A. $a＞b＞-b＞-a$
B. $a＞-b＞-a＞b$
C. $a＞-b＞b＞-a$
D. $a＞b＞-a＞-b$

答案： C
解析：因为$b＜0$，所以$-b＞0$，又$a + b＞0$，所以$a＞-b＞0$，则$-a＜b＜0$，所以$a＞-b＞b＞-a$，C正确。

3. 如果$\alpha$，$\beta$满足$-\pi＜\alpha＜\beta＜\pi$，求$\alpha-\beta$的取值范围。

答案： $-2\pi＜\alpha-\beta＜0$
解析：因为$\alpha＜\beta$，所以$\alpha-\beta＜0$，又$\alpha＞-\pi$，$\beta＜\pi$，所以$-\beta＞-\pi$，则$\alpha-\beta＞-\pi+(-\pi)=-2\pi$，所以$-2\pi＜\alpha-\beta＜0$。