《2025年学习指导用书中职数学》

例3 解关于$x$的不等式$ax^{2}-(3a + 2)x + 6\leq0$.

答案： 当$a=0$时，解集为$\{x|x\geq3\}$；当$a＜0$时，解集为$\{x|x\leq\frac{2}{a}$或$x\geq3\}$；当$0＜a＜\frac{2}{3}$时，解集为$\{x|3\leq x\leq\frac{2}{a}\}$；当$a=\frac{2}{3}$时，解集为$\{3\}$；当$a＞\frac{2}{3}$时，解集为$\{x|\frac{2}{a}\leq x\leq3\}$
解析：原不等式化为$(x - 3)(ax - 2)\leq0$。
当$a=0$时，$-2x + 6\leq0$，解得$x\geq3$；
当$a＜0$时，$ax - 2=0$的根为$x=\frac{2}{a}＜0$，所以不等式解集为$x\leq\frac{2}{a}$或$x\geq3$；
当$0＜a＜\frac{2}{3}$时，$\frac{2}{a}＞3$，解集为$3\leq x\leq\frac{2}{a}$；
当$a=\frac{2}{3}$时，$(x - 3)^{2}\leq0$，解集为$\{3\}$；
当$a＞\frac{2}{3}$时，$\frac{2}{a}＜3$，解集为$\frac{2}{a}\leq x\leq3$。

A组
1. 解下列不等式：
（1）$(3 - x)(x - 1)\leq0$；
（2）$(2 + x)(x - 1)＜0$.

答案： 1. （1）$\{x|x\leq1$或$x\geq3\}$
解析：原不等式化为$(x - 3)(x - 1)\geq0$，解得$x\leq1$或$x\geq3$。
（2）$\{x|-2＜x＜1\}$
解析：方程$(2 + x)(x - 1)=0$，根为$x=-2$，$x=1$，函数开口向上，所以$y＜0$时，$-2＜x＜1$。