《2025年学习指导用书中职数学》

3. 若对数函数$ y=\log_{a}x $是减函数,则$ a $的取值范围是______.

答案： $(0,1)$
解析：对数函数$ y=\log_{a}x $，当$ 0＜a＜1 $时是减函数，所以$ a $的取值范围是$(0,1)$。

1. 在同一坐标系中作出函数$ y=\log_{2}x $和$ y=\log_{\frac{1}{2}}x $的图象,并指出这两个函数的单调性.

答案： 图象略，$ y=\log_{2}x $在$(0,+\infty)$上是增函数，$ y=\log_{\frac{1}{2}}x $在$(0,+\infty)$上是减函数
解析：$ y=\log_{2}x $的底数$ 2＞1 $，在$(0,+\infty)$上单调递增；$ y=\log_{\frac{1}{2}}x $的底数$ 0＜\frac{1}{2}＜1 $，在$(0,+\infty)$上单调递减。

2. 在同一坐标系中作出函数$ y=\left( \frac{1}{2} \right)^{x} $和$ y=\log_{\frac{1}{2}}x $的图象,并指出这两个函数图象之间的关系.

答案： 图象略，关于直线$ y=x $对称
解析：指数函数$ y=a^{x} $与对数函数$ y=\log_{a}x(a＞0,a\neq1) $互为反函数，图象关于直线$ y=x $对称，这里$ a=\frac{1}{2} $，所以两函数图象关于直线$ y=x $对称。