《2025年学习指导用书中职数学》

B组 2. 设$ m,n $是整数，则“$ m + n $是偶数”是“$ m,n $均为偶数”的（ ）。
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件

答案： B
$ m,n $均为偶数$ \Rightarrow m + n $是偶数，但$ m + n $是偶数时，$ m,n $可能均为奇数，所以是必要不充分条件，选B。

B组 3. “$ a \neq 1 $且$ b \neq 2 $”是“$ a + b \neq 3 $”的______条件。

答案： 既不充分也不必要
反例：$ a = 0 $，$ b = 3 $，$ a \neq 1 $且$ b \neq 2 $，但$ a + b = 3 $（不充分）；$ a + b \neq 3 $时，如$ a = 1 $，$ b = 0 $，此时$ a = 1 $（不必要），所以是既不充分也不必要条件。

例1 用符号“$\Rightarrow$”“$\Leftarrow$”或“$\Leftrightarrow$”填空：
（1）$ x ＞ 0 $______$ x ＞ -2 $；
（2）$ x^2 = 16 $______$ x = 4 $；
（3）三角形三条边的长相等______三角形为等边三角形。

答案： （1）$\Rightarrow$
$ x ＞ 0 $的数一定满足$ x ＞ -2 $，所以$ x ＞ 0 \Rightarrow x ＞ -2 $。
（2）$\Leftarrow$
$ x = 4 \Rightarrow x^2 = 16 $，但$ x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4 $，所以$ x^2 = 16 \Leftarrow x = 4 $。
（3）$\Leftrightarrow$
三角形三条边相等则是等边三角形，等边三角形三条边相等，所以是$\Leftrightarrow$。