《2025年学习指导用书中职数学》

A组 2. 作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线.
（1）$\frac{11\pi}{6}$；
（2）$-\frac{5\pi}{6}$.

答案： （1）如图，$\frac{11\pi}{6}$的正弦线是有向线段$MP$，余弦线是有向线段$OM$，正切线是有向线段$AT$。
（2）如图，$-\frac{5\pi}{6}$的正弦线是有向线段$MP$，余弦线是有向线段$OM$，正切线是有向线段$AT$。

A组 3. $\frac{11\pi}{6}$与角$-\frac{5\pi}{6}$的终边位置关系是什么？它们的正弦线、余弦线、正切线各有什么关系？

答案： 终边关于$y$轴对称；正弦线相同，余弦线、正切线互为相反数。
$\frac{11\pi}{6}=2\pi-\frac{\pi}{6}$，$-\frac{5\pi}{6}=-\pi+\frac{\pi}{6}$，两角终边关于$y$轴对称。
设$\alpha=\frac{11\pi}{6}$，$\beta=-\frac{5\pi}{6}$，则$\sin\alpha=\sin\beta$，$\cos\alpha=-\cos\beta$，$\tan\alpha=-\tan\beta$，即正弦线相同，余弦线、正切线互为相反数。

B组 1. 设$a=\sin(-1)$，$b=\cos(-1)$，$c=\tan(-1)$，则有（ ）.
A. $a ＜ b ＜ c$
B. $b ＜ a ＜ c$
C. $c ＜ a ＜ b$
D. $a ＜ c ＜ b$

答案： C
$-1$弧度$\approx-57.3^{\circ}$，终边在第四象限。
$a=\sin(-1)=-\sin1＜0$，$b=\cos(-1)=\cos1＞0$，$c=\tan(-1)=-\tan1＜0$。
$\sin1＜\tan1$，则$-\sin1＞-\tan1$，即$c ＜ a ＜ b$。

B组 2. 下列判断中错误的是（ ）.
A. 当$\alpha$一定时，单位圆中的正弦线一定
B. 单位圆中有相同的正弦线的角相等
C. $\alpha$和$\alpha+\pi$有相同的正切线
D. 有相同正切线的两个角的终边在同一直线上

答案： B
A. 角$\alpha$一定，终边位置确定，正弦线一定，正确。
B. 如$\frac{\pi}{6}$和$\frac{5\pi}{6}$有相同正弦线，但角不相等，错误。
C. $\tan(\alpha+\pi)=\tan\alpha$，正切线相同，正确。
D. 正切线相同的两角相差$k\pi$，终边在同一直线上，正确。

B组 3. 角$\frac{\pi}{5}$与角$\frac{6\pi}{5}$有相同的（ ）.
A. 正弦线
B. 余弦线
C. 正切线
D. 终边

答案： C
$\frac{6\pi}{5}=\pi+\frac{\pi}{5}$，两角终边关于原点对称。
$\sin\frac{6\pi}{5}=-\sin\frac{\pi}{5}$，$\cos\frac{6\pi}{5}=-\cos\frac{\pi}{5}$，$\tan\frac{6\pi}{5}=\tan\frac{\pi}{5}$，所以正切线相同。