《2025年学习指导用书中职数学》

1. 下列函数中,定义域是R的是( ).
A. $ y=\sqrt{x} $
B. $ y=\frac{1}{x^2} $
C. $ y=1-x^2 $
D. $ y=\frac{1}{x^2-1} $

答案： C
解析：选项A中，根号下的数需非负，定义域为$ x\geq0 $；选项B中，分母不能为0，定义域为$ x\neq0 $；选项C中，对于任意实数$ x $，表达式都有意义，定义域为R；选项D中，分母$ x^2 - 1\neq0 $，定义域为$ x\neq\pm1 $。故选C。

2. 下列函数中与函数$ y=x $为同一个函数的是( ).
A. $ y=(\sqrt{x})^2 $
B. $ y=\sqrt[3]{x^3} $
C. $ y=\sqrt{x^2} $
D. $ y=\frac{x^2}{x} $

答案： B
解析：选项A中，定义域为$ x\geq0 $，与$ y=x $定义域不同；选项B中，$ \sqrt[3]{x^3}=x $，定义域为R，与$ y=x $定义域和对应关系都相同；选项C中，$ \sqrt{x^2}=|x| $，对应关系不同；选项D中，定义域为$ x\neq0 $，定义域不同。故选B。

3. 函数$ y=\sqrt{4-x^2} $的定义域是( ).
A. $ \{x|-2＜x＜2\} $
B. $ \{x|-2\leq x\leq2\} $
C. $ \{x|x\geq2\} $
D. $ \{x|x\leq-2\} $

答案： B
解析：要使函数有意义，需$ 4 - x^2\geq0 $，即$ x^2\leq4 $，解得$ -2\leq x\leq2 $。故选B。

4. 已知$ f(x)=2x-3,x\in\{0,1,2,3\} $,则$ f(x) $的值域为______.

答案： $\{-3,-1,1,3\}$
解析：当$ x=0 $时，$ f(0)=2×0 - 3=-3 $；当$ x=1 $时，$ f(1)=2×1 - 3=-1 $；当$ x=2 $时，$ f(2)=2×2 - 3=1 $；当$ x=3 $时，$ f(3)=2×3 - 3=3 $，所以值域为$\{-3,-1,1,3\}$。

5. 求下列函数的定义域.
(1)$ y=2x-7 $;

答案： R
解析：对于任意实数$ x $，表达式$ 2x - 7 $都有意义，所以定义域是R。

(2)$ y=\frac{1}{\sqrt{1-x}} $.

答案： $(-\infty,1)$
解析：要使函数有意义，需$ 1 - x＞0 $，解得$ x＜1 $，所以定义域为$(-\infty,1)$。