《2025年学习指导用书中职数学》

A组
1. 已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为( ).
A. y=1/2x(x＞0)
B. y=√2/4x(x＞0)
C. y=√2/8x(x＞0)
D. y=√2/16x(x＞0)

答案： C
解析：正方形的边长为x/4，对角线长为√2*(x/4)=√2x/4，外接圆半径为对角线长的一半，即y=√2x/8。

2. 已知矩形的面积是6，长为y，宽为x，则y与x之间的函数关系为( ).
A. y=6x(x＞0)
B. y=6/x(x＞0)
C. y=x/6(x＞0)
D. y=-6/x(x＞0)

答案： B
解析：矩形面积=长×宽，即xy=6，所以y=6/x(x＞0)。

3. 某种饮料的售价为每瓶2.6元，假设购买x瓶这样的饮料需要花费y元.
(1)请根据已知条件，将y表示成x的函数.
(2)购买5瓶这样的饮料，共需花多少元？[要求利用(1)所建立的函数关系式求值]
(3)如果小林有50元，最多可购买多少瓶这样的饮料？

答案：
(1)y=2.6x(x∈N+)
解析：总价=单价×数量，所以y=2.6x，x为正整数。
(2)13元
解析：当x=5时，y=2.6×5=13。
(3)19瓶
解析：由2.6x≤50，得x≤50/2.6≈19.23，所以最多可购买19瓶。

4. 某工厂为了存放材料，需要围一个周长为160米的矩形场地，问：矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？

答案： 长和宽都为40米时，面积最大
解析：设矩形长为x米，宽为(80-x)米，面积S=x(80-x)=-x²+80x=-(x-40)²+1600，当x=40时，面积最大，此时宽为40米，所以长和宽都为40米。

B组
1. 一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，耗油量为0.1升/千米.
(1)写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围.
(2)汽车行驶200千米后，油箱中还有多少汽油？

答案：
(1)y=50-0.1x(0≤x≤500)
解析：油量=现有油量-耗油量，即y=50-0.1x，当y=0时，x=500，所以x取值范围为0≤x≤500。
(2)30升
解析：当x=200时，y=50-0.1×200=30。

2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)有如下关系：
x/元 3 5 7 9 11
y/件 18 14 10 6 2
(1)预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量.
(2)设经营此商品日销售利润(不考虑其他因素)为p元，根据销售规律，试求日销售利润p(单位：元)与销售单价x(单位：元)之间的函数关系式，问日销售利润p是否存在最大值？若有，试求出此最大值；若无，请说明理由.

答案：
(1)1件
解析：由表格数据可知，x每增加2，y减少4，所以y与x是一次函数关系，设y=kx+b，将(3,18)，(5,14)代入得{3k+b=18,5k+b=14}，解得{k=-2,b=24}，所以y=-2x+24。当x=11.5时，y=-2×11.5+24=1。
(2)p=-2x²+28x-48，有最大值，最大值为50元
解析：p=(x-2)y=(x-2)(-2x+24)=-2x²+28x-48=-2(x-7)²+50，所以当x=7时，p有最大值50元。