《2025年学习指导用书中职数学》

例2 已知对数函数的图象经过点$ (9,2) $.
(1)求函数的解析式和函数的值域；
(2)求当$ x = 3,1,\frac{1}{27} $时的函数值.

答案：
(1)解析式$ y=\log_{3}x $，值域$ \mathbf{R} $
设函数解析式为$ y=\log_{a}x(a＞0,a\neq1) $，将$ (9,2) $代入得$ 2=\log_{a}9\Rightarrow a = 3 $，解析式为$ y=\log_{3}x $，值域为$ \mathbf{R} $.
(2)1,0,-3
$ x = 3 $时，$ \log_{3}3 = 1 $；$ x = 1 $时，$ \log_{3}1 = 0 $；$ x=\frac{1}{27} $时，$ \log_{3}\frac{1}{27}=-3 $.

B组
1. 求下列函数的定义域.
(1) $ y=\log_{5}(x^{2}-4) $;
(2) $ y=\log_{(2x - 1)}\sqrt{3x - 1} $.

答案：
(1)$ (-\infty,-2)\cup(2,+\infty) $
要使$ \log_{5}(x^{2}-4) $有意义，需$ x^{2}-4＞0\Rightarrow x＜-2或x＞2 $，定义域为$ (-\infty,-2)\cup(2,+\infty) $.
(2)$ \left(\frac{1}{2},1\right)\cup(1,+\infty) $
要使$ \log_{(2x - 1)}\sqrt{3x - 1} $有意义，需$ \begin{cases}3x - 1＞0\\2x - 1＞0且2x - 1\neq1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x＞\frac{1}{3}\\x＞\frac{1}{2}且x\neq1\end{cases} $，定义域为$ \left(\frac{1}{2},1\right)\cup(1,+\infty) $.