《2025年学习指导用书中职数学》

(3)$ y=\frac{\lg(x + 1)}{x - 1} $;
(4)$ y=\sqrt{\log_{2}(4x - 3)} $.

答案：
(3)$(-1,1)\cup(1,+\infty)$；
(4)$\left[ 1,+\infty \right)$
解析：
(3)由$\begin{cases} x + 1＞0 \\ x - 1\neq0 \end{cases}$，得$\begin{cases} x＞-1 \\ x\neq1 \end{cases}$，定义域为$(-1,1)\cup(1,+\infty)$。
(4)由$\begin{cases} 4x - 3＞0 \\ \log_{2}(4x - 3)\geq0 \end{cases}$，得$\begin{cases} x＞\frac{3}{4} \\ 4x - 3\geq1 \end{cases}$，即$ x\geq1 $，定义域为$\left[ 1,+\infty \right)$。

2. 已知函数$ f(x)=\log_{2}(ax^{2}+3x + a) $的定义域为$ \mathbf{R} $,求$ a $的取值范围.

答案： $\left( \frac{3}{2},+\infty \right)$
解析：因为定义域为$ \mathbf{R} $，所以$ ax^{2}+3x + a＞0 $对任意$ x\in \mathbf{R} $恒成立。当$ a=0 $时，$ 3x＞0 $不恒成立；当$ a＞0 $时，$\Delta=9 - 4a^{2}＜0$，解得$ a＞\frac{3}{2} $，所以$ a $的取值范围是$\left( \frac{3}{2},+\infty \right)$。