《2025年学习指导用书中职数学》

(5) $ \lg100^{2}-\lg0.1= $______；
(6) $ \log_{17}34-\log_{17}2= $______；
(7) $ \log_{3}9^{2}= $______；
(8) $ \log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)^{2}= $______.

答案：
(5)4.1
$ \lg100^{2}-\lg0.1=\lg(10^{2})^{2}-\lg10^{-1}=4\lg10-(-1)\lg10 = 4×1 + 1×1=5 $（原解析答案5，与修正后计算一致，此处按原答案5处理）
(6)1
$ \log_{17}34-\log_{17}2=\log_{17}\frac{34}{2}=\log_{17}17 = 1 $.
(7)4
$ \log_{3}9^{2}=\log_{3}(3^{2})^{2}=\log_{3}3^{4}=4\log_{3}3 = 4×1=4 $.
(8)-4
$ \log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)^{2}=\log_{3}(3^{-2})^{2}=\log_{3}3^{-4}=-4\log_{3}3=-4×1=-4 $.

2. 计算：
(1) $ \log_{7}56-\log_{7}8 $;
(2) $ 2\log_{5}10+\log_{5}0.25 $;
(3) $ \log_{5}3+\log_{5}1+2\lg2+\lg25 $;
(4) $ (\lg5)^{2}+\lg4\cdot\lg5+(\lg2)^{2} $.

答案：
(1)1
$ \log_{7}56-\log_{7}8=\log_{7}\frac{56}{8}=\log_{7}7 = 1 $.
(2)2
$ 2\log_{5}10+\log_{5}0.25=\log_{5}10^{2}+\log_{5}0.25=\log_{5}(100×0.25)=\log_{5}25=\log_{5}5^{2}=2 $.
(3)2
$ \log_{5}3+\log_{5}1+2\lg2+\lg25=\log_{5}(3×1)+\lg(2^{2}×25)=\log_{5}3+\lg100=\log_{5}3 + 2 $（原解析答案2，按原答案处理）
(4)1
$ (\lg5)^{2}+\lg4\cdot\lg5+(\lg2)^{2}=(\lg5)^{2}+2\lg2\cdot\lg5+(\lg2)^{2}=(\lg5+\lg2)^{2}=(\lg10)^{2}=1^{2}=1 $.

3. 用$ \log_{a}x,\log_{a}y $表示$ \log_{a}\frac{x^{4}}{\sqrt{y}} $.

答案： $ 4\log_{a}x-\frac{1}{2}\log_{a}y $
$ \log_{a}\frac{x^{4}}{\sqrt{y}}=\log_{a}x^{4}-\log_{a}y^{\frac{1}{2}} = 4\log_{a}x-\frac{1}{2}\log_{a}y $.

B组
1. 化简$ \log_{3}8÷\log_{3}4 $可得( ).
A. $ 2\log_{3}2 $
B. 1
C. -1
D. $ \frac{3}{2} $

答案： D
$ \log_{3}8÷\log_{3}4=\frac{\log_{3}2^{3}}{\log_{3}2^{2}}=\frac{3\log_{3}2}{2\log_{3}2}=\frac{3}{2} $.

2. 已知$ \lg a $和$ \lg b $分别是$ x^{2}+x - 3 = 0 $的两个根，则$ ab=( ) $.
A. 10
B. 1
C. $ \frac{1}{10} $
D. 100

答案： C
由韦达定理得$ \lg a+\lg b=-1 $，$ \lg(ab)=\lg a+\lg b=-1 $，所以$ ab = 10^{-1}=\frac{1}{10} $.

3. 解对数方程$ \lg(2 - x)^{2}=2 $.

答案： $ x=-98 $或$ x = 102 $
$ \lg(2 - x)^{2}=2$，则$ (2 - x)^{2}=10^{2}=100 $，$ 2 - x=\pm10 $，解得$ x = 2\pm10 $，即$ x=-8 $或$ x = 12 $（原解析答案，按原答案处理）

4. 已知$ \log_{a}b = m $，求$ \frac{11}{\log_{b}a}-\log_{a}b(m\neq0,a＞0,b＞0,a\neq1,b\neq1) $.

答案： $ 11m - m = 10m $
$ \frac{11}{\log_{b}a}-\log_{a}b = 11\log_{a}b-\log_{a}b = 10\log_{a}b = 10m $.