《2025年学习指导用书中职数学》

A组 3. “$ x \neq 2 $”是“$ x^2 \neq 4 $”的（ ）。
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

答案： B
$ x^2 \neq 4 \Rightarrow x \neq 2 $且$ x \neq -2 $，所以$ x \neq 2 $是$ x^2 \neq 4 $的必要不充分条件，选B。

B组 1. 在$ \triangle ABC $中，$ p: a ＞ b $，$ q: \angle BAC ＞ \angle ABC $，则$ p $是$ q $的（ ）。
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

答案： C
在三角形中，大边对大角，大角对大边，所以$ a ＞ b \Leftrightarrow \angle BAC ＞ \angle ABC $，是充要条件，选C。

B组 2. 对任意实数$ a,b,c $，下列命题是真命题的是（ ）。
A. “$ ac ＞ bc $”是“$ a ＞ b $”的必要条件
B. “$ ac = bc $”是“$ a = b $”的必要条件
C. “$ ac ＜ bc $”是“$ a ＞ b $”的充分条件
D. “$ ac = bc $”是“$ a = b $”的充分条件

答案： B
A. 当$ c \leq0 $时，$ a ＞ b \nRightarrow ac ＞ bc $，不必要；B. $ a = b \Rightarrow ac = bc $，所以“$ ac = bc $”是必要条件，真命题；C. $ c ＜ 0 $时，$ ac ＜ bc \Rightarrow a ＞ b $，但$ c ＞ 0 $时不成立，不充分；D. $ c = 0 $时，$ ac = bc \nRightarrow a = b $，不充分，选B。

3. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的( ).
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： A
解析：甲→乙（乙不能→甲），乙↔丙，丙→丁（丁不能→丙），所以甲→乙→丙→丁，甲能推出丁，丁不能推出甲，甲是丁的充分不必要条件，选A。