《2025年学习指导用书中职数学》

A组 1. 求下列幂的值。
(1)$(-1)^{0}$；
(2)$2^{-1}$；
(3)$(\sqrt[6]{7})^{4}$。

答案：
(1) 1
解析：任何非零数的0次幂都为1，$(-1)^{0}=1$。
(2) $\frac{1}{2}$
解析：$2^{-1}=\frac{1}{2^{1}}=\frac{1}{2}$。
(3) $7^{\frac{2}{3}}$
解析：$(\sqrt[6]{7})^{4}=(7^{\frac{1}{6}})^{4}=7^{\frac{4}{6}}=7^{\frac{2}{3}}$。

A组 2. 将下列各分数指数幂写成根式的形式。
(1)$7^{\frac {2}{3}}$；
(2)$27^{-\frac {1}{3}}$。

答案：
(1) $\sqrt[3]{7^{2}}$
解析：$7^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{7^{2}}$。
(2) $\frac{1}{\sqrt[3]{27}}$
解析：$27^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{27^{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{27}}$。

A组 3. 将下列各根式写成分数指数幂的形式$(a＞0)$。
(1)$\sqrt[5]{a^{2}}$；
(2)$\frac {1}{\sqrt[5]{a^{3}}}$。

答案：
(1) $a^{\frac {2}{5}}$
解析：$\sqrt[5]{a^{2}}=a^{\frac{2}{5}}$。
(2) $a^{-\frac {3}{5}}$
解析：$\frac{1}{\sqrt[5]{a^{3}}}=a^{-\frac{3}{5}}$。

A组 4. 利用计算器，求下列各式的值（精确到0.001）。
(1)$4.1^{\frac {1}{2}}$；
(2)$29^{-\frac {2}{3}}$；
(3)$(\sqrt{19})^{-\frac {3}{4}}$。

答案：
(1) 2.025
解析：$4.1^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4.1}\approx2.025$。
(2) 0.082
解析：$29^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{29^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{(\sqrt[3]{29})^{2}}\approx\frac{1}{(3.072)^{2}}\approx0.082$。
(3) 0.268
解析：$(\sqrt{19})^{-\frac{3}{4}}=(19^{\frac{1}{2}})^{-\frac{3}{4}}=19^{-\frac{3}{8}}=\frac{1}{19^{\frac{3}{8}}}\approx\frac{1}{(19^{\frac{1}{8}})^{3}}\approx\frac{1}{(1.45)^{3}}\approx0.268$。