《2025年学习指导用书中职数学》

A组
1. 下列对象能否组成集合？在括号内填“能”或“不能”。
（1）太阳系中的八大行星；（ ）
（2）美丽的女生；（ ）
（3）大于6的自然数；（ ）
（4）好听的歌.（ ）

答案： （1）能；（2）不能；（3）能；（4）不能
解析：（1）太阳系中的八大行星是确定的对象，能组成集合；（2）“美丽的女生”没有明确标准，对象不确定，不能组成集合；（3）大于6的自然数是确定的，能组成集合；（4）“好听的歌”没有明确标准，对象不确定，不能组成集合。

2. 用符号“∈”或“∉”填空：
（1）0______N； （2）$\frac{1}{5}$______Z； （3）-$\sqrt{7}$______Q；（4）9______R；
（5）-1______∅；（6）-3______N₊；（7）$\frac{4}{11}$______Q；（8）-π______R.

答案： （1）∈；（2）∉；（3）∉；（4）∈；（5）∉；（6）∉；（7）∈；（8）∈
解析：（1）0是自然数，所以0∈N；（2）$\frac{1}{5}$不是整数，所以$\frac{1}{5}$∉Z；（3）-$\sqrt{7}$是无理数，不是有理数，所以-$\sqrt{7}$∉Q；（4）9是实数，所以9∈R；（5）空集不含任何元素，所以-1∉∅；（6）-3不是正整数，所以-3∉N₊；（7）$\frac{4}{11}$是有理数，所以$\frac{4}{11}$∈Q；（8）-π是实数，所以-π∈R。

B组
1. 下列四组对象，能构成集合的是（ ）.
A. 某班所有高个子的学生
B. 杰出的艺术家
C. 一切很长的河
D. 倒数等于它自身的实数

答案： D
解析：A、B、C选项中的“高个子”“杰出”“很长”均没有明确标准，对象不确定，不能构成集合；D选项中倒数等于它自身的实数是确定的，为1和-1，能构成集合，故选D。

2. 给出下列关系式：①$\frac{1}{2}$∈R；②$\sqrt{2}$∈Q；③|-3|∈N₊；④|-$\sqrt{3}$|∈Q. 其中正确关系式的个数为（ ）.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C
解析：①$\frac{1}{2}$是实数，所以$\frac{1}{2}$∈R，正确；②$\sqrt{2}$是无理数，不是有理数，所以$\sqrt{2}$∈Q错误；③|-3|=3，3是正整数，所以|-3|∈N₊，正确；④|-$\sqrt{3}$|=$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无理数，不是有理数，所以|-$\sqrt{3}$|∈Q错误。正确的有①③，共2个，故选C。