《2025年学习指导用书中职数学》

2. 化简下列各式：
(1) $3\cdot \sqrt[3]{3}× \sqrt[9]{9}$；
(2) $a^{-\frac{1}{3}}\cdot a^{0}\cdot a^{2}$；
(3) $(m^{\frac{1}{2}}+n^{\frac{1}{2}})^{2}$.

答案：
(1) $3\cdot \sqrt[3]{3}× \sqrt[9]{9}=3^{1}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot (3^{2})^{\frac{1}{9}}=3^{1+\frac{1}{3}+\frac{2}{9}}=3^{\frac{14}{9}}$
(2) $a^{-\frac{1}{3}}\cdot a^{0}\cdot a^{2}=a^{-\frac{1}{3}+0+2}=a^{\frac{5}{3}}$
(3) $(m^{\frac{1}{2}}+n^{\frac{1}{2}})^{2}=(m^{\frac{1}{2}})^{2}+2m^{\frac{1}{2}}n^{\frac{1}{2}}+(n^{\frac{1}{2}})^{2}=m+2\sqrt{mn}+n$

3. 利用计算器求下列各式的值(精确到0.001).
(1) $1.19^{6}$；
(2) $5.8^{4.12}$；
(3) $17^{\frac{3}{4}}$.

答案：
(1) $1.19^{6}\approx 3.059$
(2) $5.8^{4.12}\approx 1201.743$
(3) $17^{\frac{3}{4}}\approx 7.318$

1. 将下列各分数指数幂写成根式的形式.
(1) $169^{-\frac{1}{2}}$；
(2) $(-27)^{-\frac{4}{3}}$.

答案：
(1) $\frac{1}{\sqrt{169}}$
解析：$169^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{169^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{169}}$
(2) $\frac{1}{\sqrt[3]{(-27)^{4}}}$
解析：$(-27)^{-\frac{4}{3}}=\frac{1}{(-27)^{\frac{4}{3}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{(-27)^{4}}}$

2. 化简下列各式：
(1) $3× 27^{\frac{1}{3}}× 81^{-\frac{1}{4}}$；
(2) $\sqrt[3]{\frac{3m}{n}}\cdot \sqrt{\frac{3n^{2}}{m}}(m＞0,n＞0)$；
(3) $\sqrt{b\sqrt{b}}$.

答案：
(1) $3× 27^{\frac{1}{3}}× 81^{-\frac{1}{4}}=3× (3^{3})^{\frac{1}{3}}× (3^{4})^{-\frac{1}{4}}=3× 3× 3^{-1}=3$
(2) $\sqrt[3]{\frac{3m}{n}}\cdot \sqrt{\frac{3n^{2}}{m}}=(3mn^{-1})^{\frac{1}{3}}\cdot (3n^{2}m^{-1})^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{3}}m^{\frac{1}{3}}n^{-\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{2}}m^{-\frac{1}{2}}n^{1}=3^{\frac{5}{6}}m^{-\frac{1}{6}}n^{\frac{2}{3}}$
(3) $\sqrt{b\sqrt{b}}=(b\cdot b^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=(b^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2}}=b^{\frac{3}{4}}$