《2025年学习指导用书中职数学》

（2）不等式|3x|-6＞0的解集是______.

答案： （2）(-∞，-2)∪(2，+∞)
解析：由|3x|-6＞0得|3x|＞6，即|x|＞2，所以解集为x＜-2或x＞2.

2. 解下列不等式：
（1）|$\frac{1}{5}$x|≥2；
（2）|-3x|＜$\frac{1}{2}$.

答案： （1）(-∞，-10]∪[10，+∞)
解析：由|$\frac{1}{5}$x|≥2得|x|≥10，所以解集为x≤-10或x≥10.
（2）(-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$)
解析：由|-3x|＜$\frac{1}{2}$得|3x|＜$\frac{1}{2}$，即|x|＜$\frac{1}{6}$，所以解集为-$\frac{1}{6}$＜x＜$\frac{1}{6}$.

B组
1. 若不等式|ax|＜6的解集为(-3，3)，则实数a等于______.

答案： ±2
解析：由|ax|＜6得-6＜ax＜6，解集为(-3，3)，当a＞0时，-$\frac{6}{a}$=-3，$\frac{6}{a}$=3，解得a=2；当a＜0时，$\frac{6}{a}$=-3，-$\frac{6}{a}$=3，解得a=-2，所以a=±2.

2. 不等式-x²+|x|+2＜0的解集是（ ）.
A. {x|-2＜x＜2}
B. {x|x＜-2或x＞2}
C. {x|-1＜x＜1}
D. {x|x＜-1或x＞1}

答案： B
解析：令t=|x|(t≥0)，不等式化为-t²+t+2＜0，即t²-t-2＞0，因式分解得(t-2)(t+1)＞0，解得t＞2（t＜-1舍去），即|x|＞2，所以解集为x＜-2或x＞2.

3. 已知不等式|2x|＜a(a＞0)的解集为{x|-1＜x＜c}，求a+2c的值.

答案： 4
解析：由|2x|＜a得-$\frac{a}{2}$＜x＜$\frac{a}{2}$，已知解集为(-1，c)，所以-$\frac{a}{2}$=-1，$\frac{a}{2}$=c，解得a=2，c=1，所以a+2c=2+2×1=4.