《2025年学习指导用书中职数学》

1. 一元二次方程的一般形式是______. 当______时，方程有两个相异实根；当______时方程有两个相等实根；当______时，方程没有实根.

答案： $ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$；$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$；$\Delta = b^2 - 4ac = 0$；$\Delta = b^2 - 4ac ＜ 0$
解析：一元二次方程定义及根的判别式性质，$\Delta ＞ 0$两异根，$\Delta = 0$两等根，$\Delta ＜ 0$无实根。

B组
1. 抛物线$y=ax^{2}+bx + c(a＞0)$与$x$轴的两个交点为$(-1,0)$，$(4,0)$，则$y＜0$时$x$的取值范围是（ ）.
A. $\{x|-1＜x＜4\}$
B. $\{x|x＞4$或$x＜-1\}$
C. $\{x|x＜4\}$
D. $\{x|x＞-1\}$
2. 填空：
（1）方程$x^{2}-5x=0$的两个实根是______，方程的两根是二次函数$y=x^{2}-5x$的图象与$x$轴交点的______坐标.
（2）作出二次函数$y=x^{2}-5x$的图象.
当$0＜x＜5$时，函数图象位于$x$轴______，此时$y$______0，即$x^{2}-5x＜0$.
（3）一元二次不等式$x^{2}-5x＜0$的解集为______.

答案： 1. A
解析：抛物线$y=ax^{2}+bx + c(a＞0)$开口向上，与$x$轴交于$(-1,0)$和$(4,0)$，所以当$-1＜x＜4$时，图象在$x$轴下方，$y＜0$，选A。
2. （1）$x_{1}=0$，$x_{2}=5$；横
解析：方程$x^{2}-5x=0$，$x(x - 5)=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=5$，二次函数与$x$轴交点的横坐标即为方程的根。
（2）下方；＜
解析：二次函数$y=x^{2}-5x$，$a=1＞0$，开口向上，与$x$轴交于$(0,0)$和$(5,0)$，当$0＜x＜5$时，图象在$x$轴下方，$y＜0$。
（3）$\{x|0＜x＜5\}$
解析：由（2）可知，$x^{2}-5x＜0$的解集为$0＜x＜5$。