《2025年学习指导用书中职数学》

1. 将下列用角度表示的角改用弧度表示（结果保留$\pi$）.
（1）$-45^{\circ}$；
（2）$315^{\circ}$；
（3）$660^{\circ}$；
（4）$-656^{\circ}$.

答案： （1）$-\frac{\pi}{4}$
解析：$-45^{\circ}×\frac{\pi}{180^{\circ}}=-\frac{\pi}{4}$.
（2）$\frac{7\pi}{4}$
解析：$315^{\circ}×\frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{7\pi}{4}$.
（3）$\frac{11\pi}{3}$
解析：$660^{\circ}×\frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{11\pi}{3}$.
（4）$-\frac{164\pi}{45}$
解析：$-656^{\circ}×\frac{\pi}{180^{\circ}}=-\frac{164\pi}{45}$.

2. 把下列用弧度表示的角改用度表示（结果精确到$1^{\circ}$）.
（1）$\frac{3\pi}{4}$；
（2）$-\frac{7\pi}{18}$；
（3）$\frac{5\pi}{12}$；
（4）3.

答案： （1）$135^{\circ}$
解析：$\frac{3\pi}{4}×\frac{180^{\circ}}{\pi}=135^{\circ}$.
（2）$-70^{\circ}$
解析：$-\frac{7\pi}{18}×\frac{180^{\circ}}{\pi}=-70^{\circ}$.
（3）$75^{\circ}$
解析：$\frac{5\pi}{12}×\frac{180^{\circ}}{\pi}=75^{\circ}$.
（4）$172^{\circ}$
解析：$3×\frac{180^{\circ}}{\pi}\approx172^{\circ}$.

3. 将下列各角化成$\alpha+2k\pi(0\leq\alpha＜2\pi,k\in\mathbf{Z})$的形式，并在$0\sim2\pi$之间找出与下列各角终边相同的角，指出它们各是第几象限角.
（1）$\frac{13\pi}{6}$；
（2）9；
（3）$-\frac{17\pi}{4}$.

答案： （1）$\frac{\pi}{6}+2\pi$，$\frac{\pi}{6}$，第一象限角
解析：$\frac{13\pi}{6}=2\pi+\frac{\pi}{6}$，$\frac{\pi}{6}$在第一象限.
（2）$9 - 2\pi×1 + 2\pi$，$9 - 2\pi\approx9 - 6.283=2.717$，第二象限角
解析：$9=2\pi×1+(9 - 2\pi)$，$9 - 2\pi$在第二象限.
（3）$\frac{7\pi}{4}-6\pi$，$\frac{7\pi}{4}$，第四象限角
解析：$-\frac{17\pi}{4}=-6\pi+\frac{7\pi}{4}$，$\frac{7\pi}{4}$在第四象限.

B组
1. 把$-1485^{\circ}$化为$\alpha+2k\pi(k\in\mathbf{Z},0\leq\alpha＜2\pi)$的形式是______.

答案： $\frac{7\pi}{4}-10\pi$
解析：$-1485^{\circ}=-5×360^{\circ}+315^{\circ}=315^{\circ}=\frac{7\pi}{4}$，即$-1485^{\circ}=\frac{7\pi}{4}-10\pi$（因$-5×2\pi= - 10\pi$）.

2. 把$-\frac{11\pi}{4}$表示成$\theta+2k\pi(k\in\mathbf{Z})$的形式，使$|\theta|$最小的$\theta$的值是______.

答案： $\frac{5\pi}{4}$
解析：$-\frac{11\pi}{4}=-2\pi+\frac{5\pi}{4}$，$|\frac{5\pi}{4}|=\frac{5\pi}{4}$，若加$2\pi$得$-\frac{11\pi}{4}+2\pi=-\frac{3\pi}{4}$，$|-\frac{3\pi}{4}|=\frac{3\pi}{4}＜\frac{5\pi}{4}$，故$\theta=-\frac{3\pi}{4}$（修正答案为$-\frac{3\pi}{4}$）.

3. 将时钟拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数是______.

答案： $\frac{\pi}{3}$
解析：时钟拨慢10分钟，分针逆时针转$60^{\circ}$，$60^{\circ}=\frac{\pi}{3}rad$.