《2025年学习指导用书中职数学》

1. 用不等号填空：
(1) $(\frac{2}{3})^{2}$ ______ $(\frac{3}{4})^{2}$；
(2) $-\frac{5}{7}$ ______ $-\frac{7}{8}$；
(3) $12.3$ ______ $12\frac{1}{3}$；
(4) $0$ ______ $a^{2}$。

答案：
(1) ＜
解析：$(\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}=\frac{64}{144}$，$(\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16}=\frac{81}{144}$，因为$\frac{64}{144}＜\frac{81}{144}$，所以$(\frac{2}{3})^{2}＜(\frac{3}{4})^{2}$。
(2) ＞
解析：$\left|-\frac{5}{7}\right|=\frac{5}{7}=\frac{40}{56}$，$\left|-\frac{7}{8}\right|=\frac{7}{8}=\frac{49}{56}$，因为$\frac{40}{56}＜\frac{49}{56}$，所以$-\frac{5}{7}＞-\frac{7}{8}$。
(3) ＜
解析：$12\frac{1}{3}\approx12.333$，因为$12.3＜12.333$，所以$12.3＜12\frac{1}{3}$。
(4) ≤
解析：因为任何实数的平方都大于等于$0$，所以$0\leq a^{2}$。

2. 已知$x$是任意实数，试比较下列各组中两个代数式的大小。
(1) $(x - 2)^{2}$与$(x - 1)(x - 3)$；
(2) $2x^{2}-3x + 2$与$x^{2}-x + 1$。

答案：
(1) $(x - 2)^{2}\geq(x - 1)(x - 3)$
解析：$(x - 2)^{2}-(x - 1)(x - 3)=x^{2}-4x + 4-(x^{2}-4x + 3)=1＞0$，所以$(x - 2)^{2}＞(x - 1)(x - 3)$。
(2) $2x^{2}-3x + 2\geq x^{2}-x + 1$
解析：$2x^{2}-3x + 2-(x^{2}-x + 1)=x^{2}-2x + 1=(x - 1)^{2}\geq0$，所以$2x^{2}-3x + 2\geq x^{2}-x + 1$。