《2025年学习指导用书中职数学》

例1 下列对应是否是函数？
(1)$x \to \frac{1}{x - 1}$，$x \neq 1$，$x \in \mathbf{R}$；
(2)$x \to y$，$y^2 = x$，$x \geq 0$，$y \in \mathbf{R}$；
(3)$x \to 1$，$x \in \mathbf{R}$.

答案：
(1)是函数；
(2)不是函数；
(3)是函数
解析：
(1)对于任意$x \neq 1$，$\frac{1}{x - 1}$唯一确定，符合函数定义；
(2)当$x ＞ 0$时，$y = \pm\sqrt{x}$，$y$不唯一，不符合函数定义；
(3)对于任意$x \in \mathbf{R}$，$y = 1$唯一确定，符合函数定义。

例2 已知函数$f(x) = \sqrt{x + 3}$，求当$x = 0$，$2$，$a^2 - 3$时的函数值.

答案： $f(0) = \sqrt{3}$，$f(2) = \sqrt{5}$，$f(a^2 - 3) = |a|$
解析：$f(0) = \sqrt{0 + 3} = \sqrt{3}$；$f(2) = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5}$；$f(a^2 - 3) = \sqrt{(a^2 - 3) + 3} = \sqrt{a^2} = |a|$。