《2025年学习指导用书中职数学》

A组
1. 用适当的符号(∈，∉，⊆，⊇，=)填空：
(1) 0______N；
(2) -2______∅；
(3) {1，3，5}______{7,5,3,1}；
(4) {x|x²-x+3=0}______∅；
(5) {x|x是4的倍数}______{x|x是8的倍数}；
(6) {x|x＜4}______{x|x-1＜0}．
2. 指出下列各组中两个集合的关系．
(1) A={等边三角形}，B={等腰三角形}；
(2) C={x|x=3k,k∈Z}，D={x|x=3k+1,k∈Z}；
(3) E={x|x²-5x-6=0}，F={-1,6}．

答案： 1.
(1) ∈
0是自然数，所以0∈N。
(2) ∉
空集不含任何元素，所以-2∉∅。
(3) ⊆
{1,3,5}的元素都在{7,5,3,1}中，所以{1,3,5}⊆{7,5,3,1}。
(4) =
方程x²-x+3=0的判别式Δ=1-12=-11＜0，无实根，所以{x|x²-x+3=0}=∅。
(5) ⊇
8的倍数一定是4的倍数，4的倍数不一定是8的倍数，所以{x|x是4的倍数}⊇{x|x是8的倍数}。
(6) ⊇
{x|x-1＜0}={x|x＜1}，{x|x＜1}的元素都在{x|x＜4}中，所以{x|x＜4}⊇{x|x-1＜0}。
2.
(1) A⊆B
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以A⊆B。
(2) 无包含关系
C是3的倍数集，D是被3除余1的整数集，无包含关系。
(3) E=F
方程x²-5x-6=0的解为x=-1或x=6，所以E={-1,6}=F。

B组
1. 给出以下六个关系式：①0∈{0}，②{0}⊇∅，③0.3∉Q，④0∈N，⑤{a,b}⊆{b,a}，⑥{x∈Z|x²-2=0}=∅，其中，错误的关系式有（ ）．
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
2. 集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则a=______．

答案： 1. C
①0∈{0}正确；②{0}⊇∅正确；③0.3是有理数，0.3∈Q，错误；④0∈N正确；⑤{a,b}⊆{b,a}正确；⑥方程x²-2=0的整数解不存在，{x∈Z|x²-2=0}=∅正确。错误的有1个，选D。
2. 0或$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{3}$
A={x|x²+x-6=0}={2,-3}。当B=∅时，a=0；当B={2}时，2a+1=0，a=-$\frac{1}{2}$；当B={-3}时，-3a+1=0，a=$\frac{1}{3}$。所以a=0或$\frac{1}{3}$或-$\frac{1}{2}$。