《2025年学习指导用书中职数学》

例1 用适当的符号（$\in$，$\notin$，$\subsetneqq$，$\supsetneqq$，$=$）填空：
（1）4______$\mathbf{N}$；
（2）3______$\varnothing$；
（3）$\{1, 2, 3\}$______$\{3, 2, 1\}$；
（4）$\{x|x^2 + x - 2 = 0\}$______$\varnothing$；
（5）$\{x|x$是3的整数倍$\}$______$\{x|x$是6的整数倍$\}$；
（6）$\{x|x ＞ 3\}$______$\{x|x - 1 ＞ 0\}$。

答案： （1）$\in$
（2）$\notin$
（3）$=$
（4）$\supsetneqq$
（5）$\supsetneqq$
（6）$\subsetneqq$

例2 指出下列各组中两个集合的关系。
（1）$A = \{$直角三角形$\}$，$B = \{$等腰直角三角形$\}$；
（2）$C = \{x|x = 2k, k \in \mathbf{Z}\}$，$D = \{x|x = k + 1, k \in \mathbf{Z}\}$；
（3）$E = \{x|x^2 - x - 2 = 0\}$，$F = \{-1, 2\}$。

答案： （1）$B \subsetneqq A$
（2）$C$与$D$无包含关系（或$C \nsubseteq D$且$D \nsubseteq C$）
（3）$E = F$

例② 指出下列各组中两个集合的关系．
(1) A={直角三角形}，B={等腰直角三角形}；
(2) C={x|x=2k,k∈Z}，D={x|x=k+1,k∈Z}；
(3) E={x|x²-x-2=0}，F={-1,2}．

答案：
(1) B⊆A
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，所以B⊆A。
(2) C⊆D
C是偶数集，D是整数集，偶数都是整数，所以C⊆D。
(3) E=F
方程x²-x-2=0的解为x=-1或x=2，所以E={-1,2}=F。