《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

【典例】(2022·江夏)下列方程一定是一元二次方程的是 (D)
A.$ax^{2}+bx+c= 0$
B.$3x^{2}-2x= 3(x^{2}-2)$
C.$x^{3}-2x-4= 0$
D.$(x-1)^{2}+1= 0$
【知识】一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$.
①注意$a≠0$;
②二次项系数是$a$,一次项系数是$b$,常数项是$c$.

答案： D

1.在下列方程中,一元二次方程是(C)
A.$x^{2}-2xy+y^{2}= 0$
B.$x(x+3)= x^{2}-1$
C.$x^{2}-2x= 3$
D.$x+\frac {1}{x}= 0$

答案： C

2.(2024·元调)将一元二次方程$2x^{2}-1= 3x$化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别是(D)
A.2,-1
B.2,0
C.2,3
D.2,-3

答案： D

3.将方程$x(x-4)= 5$化为一般形式是(C)
A.$x^{2}-4x+5= 0$
B.$x^{2}+4x+5= 0$
C.$x^{2}-4x-5= 0$
D.$x^{2}+4x-5= 0$

答案： C

4.(2024·江岸)将方程$x^{2}+1= -2x$化成一般形式,它的一次项为(C)
A.1
B.2
C.2x
D.-2x

答案： C

5.把方程$(3x-2)(2x-3)= x^{2}-5$化成一元二次方程的一般形式,并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： 解：$5x^{2}-13x+11=0$，
二次项系数，一次项系数，常数项分别为$5$，$-13$，$11$。

6.(课本题变式)一元二次方程$x^{2}-mx-2= 0$的一个根为2,则$m$的值是(A)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

7.若$m是方程x^{2}-2x-4= 0$的一个根,则$(m+1)(m-3)$的值为(C)
A.7
B.-1
C.1
D.0

答案： C

8.若方程$x^{2}-2x-5= 0的一个根是m$,求$4m-2m^{2}$的值.

答案： 解：$\because m^{2}-2m=5$，$\therefore 2m^{2}-4m=10$，$\therefore 4m-2m^{2}=-10$。