《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

11.在直径为$10\mathrm{cm}$的$\odot O$中,弦$AB= 5\mathrm{cm}$,则弦$AB$所对的圆周角是30°或150°.

答案： 30°或150°

12.(2025·沙市)如图,$AB是半圆O$的直径,弦$AD$,$BC相交于点P$,$\angle DPB= 60^{\circ }$,$D是\overset{\frown}{BC}$的中点,则$\frac {AC}{AB}= $____$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

13.(2025·天津)已知$\odot O$的半径为5,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,$\angle BAC= \angle DAC= 45^{\circ }$.
(1)如图1,若$AB= 6$,求弦$AD$和$BC$的长;
AD=8,BC=5√2
(2)如图2,连接$OA$,若$\angle ACB= 2\angle ACD$,求弦$AB$的长和$\angle OAC$的大小.
AB=5√3,$\angle OAC$=15°

答案： 解:
(1)连接BD,则BD为⊙O直径,
∴$AD=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$,
又
∵$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}$,
∴CD=BC,
∠DCB=90°,
∴$BC=5\sqrt{2}$;
(2)连接BD,则BD为⊙O直径,
BD=10,
∠DBA=30°,
∴AD=5,
$AB=5\sqrt{3}$,
∠OAC=45°-30°=15°.

14.(2025·天津)已知$AB为\odot O$直径,$\angle CAB= 50^{\circ }$,$E为AB$上一点,延长$CE交\odot O于点D$.
(1)如图1,当点$E是弦CD$中点时,求$\angle CDO$的大小；10°
(2)如图2,当$AC= AE$时,求$\angle CDO$的大小.15°

答案： 解:
(1)
∵AB⊥CD,
∴∠ACD=40°,
∴∠AOD=80°,
∴∠CDO=10°;
(2)
∵∠ACD=65°,
∴∠AOD=130°,
∴∠ODE=65°-50°=15°.