《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.已知二次函数$y = x^{2}+x + m的图象过点(1,-2)$,则$m$的值为(B)
A.$-3$
B.$-4$
C.$1$
D.$2$

答案： B

2.已知$A(2,5)$,$B(4,5)$是抛物线$y = x^{2}+bx + c$上的两点,则$b$的值为(B)
A.$4$
B.$-6$
C.$3$
D.$-4$

答案： B

3.抛物线与$x轴交于点(-3,0)和(1,0)$,且与$y轴交于点(0,3)$,则该抛物线的解析式为(D)
A.$y = x^{2}-2x + 3$
B.$y = x^{2}+2x + 3$
C.$y = -x^{2}+2x + 3$
D.$y = -x^{2}-2x + 3$

答案： D

4.已知抛物线$y = -x^{2}+bx + 4经过(-2,n)和(4,n)$两点,求$n$的值.

答案： 解:方法一:由题意得$\left\{\begin{array}{l} n=-4-2b+4\\ n=-16+4b+4\end{array}\right. $,解得$n=-4$;(过几点代入解方程组)
方法二:由题意知抛物线的对称轴为直线$x=1$,
则$-\frac {b}{2×(-1)}=1,b=2,n=-4$.

5.$(2024\cdot$黄陂)二次函数$y = -x^{2}+bx + c的图象的最高点是(-1,-3)$,则$b$,$c$的值分别是(D)
A.$2$,$4$
B.$2$,$-4$
C.$-2$,$4$
D.$-2$,$-4$

答案： D

6.在同一平面直角坐标系内,将函数$y = 2x^{2}+4x - 3的图象向右平移2$个单位,再向下平移$1$个单位得到图象的顶点坐标是(C)
A.$(-3,-6)$
B.$(1,-4)$
C.$(1,-6)$
D.$(-3,-4)$

答案： C

7.$(2024\cdot$北京)二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的部分对应值如表：

则二次函数的解析式为______$y=x^{2}-2x-3$.

答案： $y=x^{2}-2x-3$
提示:由表知抛物线顶点$(1,-4)$,
$\therefore y=a(x-1)^{2}-4$过$(0,-3),\therefore a=1$.

8.$(2024\cdot$天津)在探索二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)的系数a$,$b$,$c$与图象的关系活动中,老师给出了四个点$A(0,1)$,$B(2,1)$,$C(4,1)$,$D(3,2)$,同学们分别画出经过这四个点中三个点的二次函数图象,得到$y = ax^{2}+bx + c$,则$a + b + c$的最大值为(C)

A.$-5$
B.$\frac{2}{3}$
C.$2$
D.$5$

答案： C
解:$x=1,y=a+b+c$,
过哪三点时,$x=1$时最大,
由对称知过A,C,D三点时,$x=1$,此时$y=2$.

9.根据图象求抛物线的解析式.

(1)$y=2x^{2}-4x$；(2)$y=x^{2}-2x-3$；(3)$y=-x^{2}+2x+3$.

答案：
(1)$y=2x^{2}-4x$
(2)$y=x^{2}-2x-3$
(3)$y=-x^{2}+2x+3$