《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

11.已知$\triangle ABC内接于\odot O$,$AB= AC$,$O到BC$的距离为6,$\odot O$的半径为10,则$AB$的长为$4\sqrt{5}$或$8\sqrt{5}$.

答案： $4\sqrt{5}$或$8\sqrt{5}$

12.(2024·武昌)我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车,如图,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心$O$为圆心的圆,已知圆心$O$在水面的上方,$\odot O被水面截得的弦AB$长为6米,点$C$是运动轨道的最低点.点$C$到水面的距离为2米,则$\odot O$的半径长为(A)


A.$\frac{13}{4}$米
B.5米
C.4米
D.$\frac{11}{4}$米

答案： A

13.(教材P89T8改编)如图,在$\odot O$中,直径$AB⊥弦CD$,$E$为垂足,$AE= 4$,$CE= 6$,求$\odot O$的半径为$\frac{13}{2}$.

答案： 解:连接OC,设$\odot O$半径为R,$6^{2}+(R-4)^{2}=R^{2}$,$R=\frac{13}{2}$.

14.(教材P90T12变式)如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度$AB$为7.2m,拱高$CD$为2.4m.
(1)求拱桥的半径$R$;3.9m
(2)现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里,此货船能顺利通过拱桥吗?能

答案：
(1)连接OA,$R=3.9m$.
(2)在AB上取$DE=DF=1.5m$,
作$EM⊥AB$,$FN⊥AB$,分别交$\overset{\frown}{AB}$于M,N,连接MN交OC于H,连接ON,
在$Rt\triangle OHN$中可求$OH=3.6$,
$\because OD=1.5$,$\therefore DH=2.1$,
$\therefore NF＞2$,$\therefore$能通过.

15.(教材P90T10改编)在半径为5的$\odot O$中,弦$AB= 6$,弦$CD= 8$,且$AB// CD$,则$AB与CD$之间的距离为7或1.

答案： 7或1