《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.

答案： 直径所在的直线

2.如图,把$\odot O和\odot O'$这两个圆看作一个整体,它是一个轴对称图形,这个图形的对称轴是直线$OO'$.

答案： 直线$OO'$

3.下列说法正确的是(C)
A.平分弦的直径垂直于弦
B.垂直于弦的直线必过圆心
C.垂直于弦的直径平分弦
D.平分弦的直径平分弦所对的弧

答案： C

4.在$\odot O$中,弦$AB$的长为6,圆心$O到AB$的距离为4,则$\odot O$的半径为5.

答案： 5

5.如图,在$\odot O$中,$OC⊥AB交\overset{\frown}{AB}于点D$,交$AB于C$点,$OA= 13$,$AB= 24$,则$CD= $8.

答案： 8

6.如图,$AB是\odot O$的直径,点$C是\odot O$上的一点,$OD⊥BC于D$点,若$AC= 8$,则$OD$的长为____4.

答案： 4

7.如图,在$\odot O$中,$CD$是直径,弦$AB⊥CD$,垂足为$E$,连接$BC$.若$OE= 1$,$∠BCD= 30^{\circ}$,则$AB= $$2\sqrt{3}$.

答案： $2\sqrt{3}$

8.如图,武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧,桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连,其正下方的路面$AB$的长度为300m,那么这些钢索中最长的一根为50m.

答案： 50

9.(教材P90T9改编)如图,$AB$是两同心圆中大圆的弦,交小圆于$C$,$D$两点.
(1)求证:$AC= BD$.
证明:作$OM⊥CD$于M,则$AM=BM$,
$CM=DM$,即$AC=BD$.
(2)若大圆的半径为13,小圆半径为$5\sqrt{2}$,$AB= 24$,求$CD$的长.
解:$CD=$10.

答案：
(1)证明:作$OM⊥CD$于M,则$AM=BM$,
$CM=DM$,即$AC=BD$.
(2)解:$CD=10$.

10.如图,$\odot O的两条弦AB$,$CD$互相垂直,垂足为$E$,且$AB= CD$,$CE= 1$,$ED= 3$,求$\odot O$的半径.

$\odot O$的半径为$\sqrt{5}$.

答案： 解:过O作$OM⊥CD$于M,
$ON⊥AB$于N,
可证四边形OMEN是矩形,
连接OA,$OA=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$.