《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

【典例】解方程:$(x+1)^{2}= 6.$
解:$x+1= \pm \sqrt {6},$$x_{1}= \sqrt {6}-1$，$x_{2}= -\sqrt {6}-1$.
【知识】
若$x^{2}= p(p≥0)$,则$x_{1}= \sqrt {p},x_{2}= -\sqrt {p}.$

答案： $x_{1}= \sqrt {6}-1$，$x_{2}= -\sqrt {6}-1$

1.(2025·鄂州)一元二次方程$x^{2}-4= 0$的根是(D)
A.$x= 2$
B.$x= -2$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= 2$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$

答案： D

2.方程$\frac {1}{9}x^{2}-1= 0$的根为(C)
A.3
B.$\pm \frac {1}{3}$
C.$\pm 3$
D.-3

答案： C

3.关于$x的方程x^{2}= m$有实数根,则$m$的范围为(C)
A.0
B.$m＞0$
C.$m≥0$
D.1

答案： C

4.一元二次方程$(x+6)^{2}= 5$可转化为两个一次方程,其中一个一次方程是$x+6= \sqrt {5}$,则另一个一次方程是$x + 6 = -\sqrt{5}$.

答案： $x + 6 = -\sqrt{5}$

5.方程$(x+1)^{2}= 4$的解是(D)
A.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
B.$x_{1}= 3,x_{2}= -1$
C.$x= 1$
D.$x_{1}= 1,x_{2}= -3$

答案： D

6.(2024·广东)方程$(x-1)^{2}= 9$的解是(C)
A.$x_{1}= 3,x_{2}= -3$
B.$x_{1}= 4,x_{2}= -4$
C.$x_{1}= 4,x_{2}= -2$
D.$x= 4$

答案： C

7.用直接开平方法解方程.
(1)$9x^{2}= 25$；$x = \pm \frac{5}{3}$
(2)$2x^{2}-98= 0$；$x = \pm 7$
(3)$(x-1)^{2}= 5$；$x = 1 \pm \sqrt{5}$
(4)$(x+2)^{2}= 3$；$x = -2 \pm \sqrt{3}$
(5)$3(x+1)^{2}= 27$；$x_1 = 2$，$x_2 = -4$
(6)$5(x-3)^{2}-125= 0$；$x_1 = 8$，$x_2 = -2$

答案：
(1)$x = \pm \frac{5}{3}$
(2)$x = \pm 7$
(3)$x = 1 \pm \sqrt{5}$
(4)$x = -2 \pm \sqrt{3}$
(5)$x_1 = 2$，$x_2 = -4$
(6)$x_1 = 8$，$x_2 = -2$