《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

8.(1)如果$(x-y)^{2}-2(x-y)+1= 0$,那么x与y的关系是$x - y - 1 = 0$；
(2)若$x^{2}-6xy+9y^{2}= 16(y≠0)$,则x与y的关系为$x - 3y = 4$或$x - 3y = -4$.

答案：
(1)$x - y - 1 = 0$；
(2)$x - 3y = 4$或$x - 3y = -4$。

9.已知$b＜0$,关于x的一元二次方程$(x-1)^{2}= b$的根的情况是(C)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个实数根

答案： C

10.若方程$x^{2}-6x-91= 0$的两根为m,n$(m＞n)$,则$m-n= $20.

答案： 20

11.(课本题变式)已知方程$x^{2}-6x+q= 0$可以配方成$(x-p)^{2}= 7$的形式,那么$x^{2}-6x+q= 2$可以配方成下列的(B)
A.$(x-p)^{2}= 5$
B.$(x-p)^{2}= 9$
C.$(x-p+2)^{2}= 9$
D.$(x-p+2)^{2}= 5$

答案： B

12.用配方法解下列方程：
(1)$6x^{2}-x-12= 0$；$x_1 = \frac{3}{2}$，$x_2 = -\frac{4}{3}$
(2)$2x^{2}-6x+3= 0$；$x_1 = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$，$x_2 = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$
(3)$2y^{2}-4= 4y$；$y = \pm \sqrt{3} + 1$
(4)$3x^{2}+6x= 4$；$x = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{3}$

答案：
(1)$x_1 = \frac{3}{2}$，$x_2 = -\frac{4}{3}$；
(2)$x_1 = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$，$x_2 = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$；
(3)$y = \pm \sqrt{3} + 1$；
(4)$x = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{3}$。

13.(1)已知a,b,c为$\triangle ABC$的三边长,$a^{2}+b^{2}-10a-8b+41= 0$,且$\triangle ABC$为等腰三角形,则$\triangle ABC$的周长为____13或14；
(2)已知实数x,y.若$W= x^{2}+y^{2}-6x+4y+5$,求W的取值范围.$W\geq -8$

答案： 解：
(1)$a^2 - 10a + 25 + b^2 - 8b + 16 = 0$，
$(a - 5)^2 + (b - 4)^2 = 0$，$a = 5$，$b = 4$。
①当$a$为腰长时，周长为14；
②当$b$为腰长时，周长为13。
(2)$W = (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) - 8$
$= (x - 3)^2 + (y + 2)^2 - 8$，
$\therefore W \geq -8$。