《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.如图,AB为⊙O的直径,圆周角∠ABC= 40°,当∠BCD= 50°时,CD为⊙O的切线.

答案： 50°

2.如图,A是⊙O上一点,且PA= 12,PB= 8,OB= 5,则PA与⊙O的位置关系是PA与⊙O相切.

答案： PA与⊙O相切

3.(2023·元调)如图,已知⊙O的半径为5,直线AB经过⊙O上一点P,下列条件不能判定直线AB与⊙O相切的是(A)

A.OP= 5
B.∠APO= ∠BPO
C.点O到直线AB的距离是5
D.OP⊥AB

答案： A

4.如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC= AC= BC,求证：AB是⊙O的切线.
证明:连接OA,
∵OC=AC,OA=OC,
∴OA=OC=AC
∴△OAC为等边三角形,
∴∠OAC=60°
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠B
∵∠OAC=∠CAB+∠B=60°,
∴∠CAB=30°
∴∠OAB=∠OAC+∠CAB=60°+30°=90°,
∴OA⊥AB,
∵OA是⊙O的半径,
∴AB是⊙O的切线.

答案： 证明:连接OA,
∴△OAC为等边三角形,
∴OA⊥AB,
∴AB是⊙O的切线.

5.如图,已知△ABC为⊙O的内接三角形,∠EAC= ∠B,求证：AE是⊙O的切线.

答案： 证明:连接AO并延长交⊙O于D,连接DC,
∠B=∠ADC=∠CAE,
∵∠ADC+∠CAD=90°,
∴∠CAE+∠DAC=90°,
∴DA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线.

6.如图,在等腰△OAB中,OA= OB= 13,AB= 24,以O为圆心,5为半径作⊙O,求证：AB为⊙O的切线.
证明:作OM⊥AB于M,
易证AM=BM=12,
在Rt△OAM中，OA=13，AM=12，根据勾股定理可得OM=√(OA²-AM²)=√(13²-12²)=5,
∵⊙O的半径为5，即OM等于⊙O的半径，且OM⊥AB,
∴AB为⊙O的切线.

答案： 证明:作OM⊥AB于M,
易证AM=BM=12,
∴OM=r=5,
∴AB为⊙O的切线.