《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

【典例】(2024·武汉)如图,某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE,AF,另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD,中间再用铁栅栏分割成两个长方形.铁栅栏总长180m,已知墙AE长90m,墙AF长60m.
(1)设BC= xm,则CD为(180-2x)m,四边形ABCD的面积为x(180-2x)$m^2;$
(2)若长方形ABCD的面积为$4000m^2,$求BC为多少米?
解:依题意得$(180-2x)x=4000$，
解得$x_{1}=40,x_{2}=50$，
$40＜60,50＜60$，
当$x=40$时，$CD=100＞90$，不符合题意，舍去，
$x=50$时，$CD=80＜90$，符合题意，故$x=50$。
$\therefore BC$长50m。

答案： 解:
(1)$(180-2x);x(180-2x)$
(2)依题意得$(180-2x)x=4000$，
解得$x_{1}=40,x_{2}=50$，
$40＜60,50＜60$，
当$x=40$时，$CD=100＞90$，不符合题意，舍去，
$x=50$时，$CD=80＜90$，符合题意，故$x=50$。
$\therefore BC$长$50m$。

变式1.王师傅用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB,围成一个矩形的菜园.如图,如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另外的三边由篱笆ADEF围成,当菜园面积为$150m^2$时,求BF的长.

解:设$BF=x$，
$EF=\frac {40-x-15-x}{2}=\frac {25-2x}{2}$，
$\therefore (15+x)×\frac {25-2x}{2}=150$，
$2x^{2}+5x-75=0,x_{1}=$5,$x_{2}=-7.5＜0$(舍)。

答案： 解:设$BF=x$，
$EF=\frac {40-x-15-x}{2}=\frac {25-2x}{2}$，
$\therefore (15+x)×\frac {25-2x}{2}=150$，
$2x^{2}+5x-75=0,x_{1}=5,x_{2}=-7.5＜0$(舍)。

变式2.两段相互垂直的墙AB和AC的长分别为12m和3m,用一段长为23m的篱笆围成一个矩形菜园(篱笆全部使用完),如图所示,矩形菜园的一边AD由墙AC和一节篱笆CD构成,一边AF靠在墙AB上,一边EF上有一个2m的门.假设篱笆CD的长为xm.
(1)用含x的式子表示篱笆DE的长为22-2xm,x的取值范围是5≤x＜11;
(2)菜园的面积能不能等于$90m^2?$若能,求出此时x的值;若不能,请说明理由.

答案： 解:
(1)$\because AC=3,CD=x$，
$\therefore EF=AC+CD=3+x$，
$\therefore DE=23-CD-EF+2=23-x-(3+x)+2=23-x-3-x+2=22-2x$。
$\because 0＜22-2x≤12,\therefore 5≤x＜11$，
故答案为$(22-2x),5≤x＜11$；
(2)菜园的面积能等于$90m^{2}$，根据题意，得
$(3+x)(22-2x)=90$，
整理得：$x^{2}-8x+12=0$，
解得：$x_{1}=2,x_{2}=6$，
$\because 5≤x＜11,\therefore x=6$。