《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

【典例】(2020江岸区期中)某公司经过市场调查,整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表:

已知该商品的进价为40元/件,设销售该商品的日销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
y=-10x²+100x+6000
(2)问销售该商品第几天时,日销售利润最大?最大日销售利润为多少元?
56250
(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元?请直接写出结果.
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答案： 解:
(1)$y=(x+60-40)(300-10x)=-10x^{2}+100x+6000$.
(2)$y=-10(x-5)^{2}+6250$.
答:第5天日销售利润最大,最大日销售利润为6250元.
(3)14天.
答:当月有14天的日销售利润不低于5440元.

变式.某公司以5万元/吨的价格收购16吨某种农产品后,分成A,B两类(A类直接销售,B类深加工后再销售),并全部售出.
A类农产品的销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(单位:吨)之间的函数关系是y= -x+15.
B类农产品深加工总费用s(单位:万元)与加工数量t(单位:吨)之间的函数关系是s= 12+2t,销售价格为9万元/吨.
注:总利润= 售价-总成本
(1)设其中A类农产品有x吨,用含x的代数式表示下列各量.
①B类农产品有16-x吨;
②A类农产品所获得总利润为-x²+10x万元;
③B类农产品所获得总利润为-2x+20万元.
(2)在保证盈利的前提下,若两类农产品获得的总利润相同,问A,B两类农产品各有多少吨?
(3)直接写出A类农产品最多比B类农产品利润多16万元.

答案： 解:
(1)①$(16-x)$;②$(-x^{2}+10x)$;③$(-2x+20)$;
(2)$-x^{2}+10x=-2x+20$,
解得$x_{1}=2,x_{2}=10$(舍).
∴A类农产品2吨,B类农产品14吨时,两类农产品总利润相同;
(3)16万元.